IIS TABLE DES MATIERES 



Image sensible du mode de génération de raccroissenieni ^y 60 31 à ôô 



Définition de la différentielle 64 34 à 3f> 



Conséquences 67 56 à 38 



GnAPiTRE III""^. — Applications algébriques du théorème fondamental 



r(x + h)-~fix) 



lim j — — = [■{.•:) 70 39 



h 



Règle unique et générale de la dérivation 71 40 



Conséquences 72 41 



Emploi des dérivées dans l'analyse algébrique 74 42 



Théorème fondamental a»/ = Aa: \/|/''(a;) 75 13 



Relations générales entre les valeurs moyennes des dérivées successives ... 77 44 



Conséquences. f(z) = f{x] -\- — — f (x) -+- etc. -t- •— f" (x) 



1 . 2 .. . n i' J-x 



.applications générales. Formules de Taylor et de Mac-Laurin 79 



Remarque curieuse sur la discontinuité de e dans l'équation ày=^\x f'(x■^-i^x]. 81 



Différence des ordres supérieurs et moyennes multiples 84 



Formule générale A'y = )^| ax» f (.i) + |"^'| Aa;""*-' r~^' {x) + etc. . . 80 



Relations curieuses entre les moyennes simples et les moyennes multiples . . 89 



Vérification de la formule a"»/ = l"| a^' f" [x) -t- etc., et remarques. . . 89 



[n] 



Chapitre IV°". — Applications de ^équation dy = f [x) Ar. 



Définition exacte et complète de la différentielle. Discussion 92 



Nature intime de la courbe démontrée a /j?ior( 96 



Conditions intimes du mouvement d'un point 102 



Applications du second théorème du n° 56 102 



Rôle assigné au calcul différentiel 104 



Autres applications générales 106 



Tangente et plan normal à une courbe 107 



Plan langent à une surface 109 



Courbure des courbes 109 



Courbure des surfaces 111 



Différentielles des ordres supérieurs 115 



Formule générale a"»= )"[ d"i/ h- i""^'l af"+'i/ .. elc 116 



FIN. 



