4 INOIJVELLE METHODE D APPLICATION 



Quanta la démonstration de ces mêmes propriétés, soit par la géomé- 

 trie élémentaire, soit par la géométrie analytique, elle serait le plus sou- 

 vent, si pas impossible, du moins excessivement difficile, et, dans tous les 

 cas, très-compliquée. Or, de grandes difficultés ou de grandes complica- 

 tions dans la solution d'une question sont, presque toujours, la preuve 

 que cette question n'est pas du domaine de la science par laquelle on a 

 cherché à la résoudre. 



Le domaine de la géométrie descriptive, ainsi que l'indique le titre 

 que le célèbre Monge lui a donné , embrasse les propriétés descriptives 

 ou de position, et l'on peut dire, avec le savant M. Olivier, que la géo- 

 métrie descriptive est toute-puissante lorsqu'il ne s'agit que de démontrer 

 des propriétés de cette espèce. 



Ajoutons ici que les propriétés descriptives ou de position, par cela 

 même qu'elles forment image, sont en général plus faciles à énoncer et à 

 retenir, et que, par ce motif, leur exposition, quand la chose est possible, 

 devrait précéder celle des propriétés métriques; d'ailleurs, les propriétés 

 descriptives une fois connues, faciliteront la recherche de ces dernières. 



En général, la discussion d'une épure conduira toujours à une propriété 

 géométrique, lorsque l'une des deux ou toutes les deux projections du 

 résultat cherché ne varient pas, en faisant varier d'une certaine manière, 

 dans l'espace, soit tout ou partie des données de la question, soit les quan- 

 tités auxiliaires dont on s'est servi pour la résoudre. 



C'est ainsi que, par un examen attentif de l'épure de l'intersection de 

 deux cônes , on reconnaît que les sommets de ces cônes peuvent tous deux 

 changer d'une certaine manière de position dans l'espace, sans que la pro- 

 jection horizontale de cette intersection soit affectée de ce changement. Ce 

 fait conduit à la propriété géométrique suivante : 



« Si les sommets de deux cônes à traces horizontales constantes se meu- 

 vent sur deux verticales respectivement , de manière que la trace horizon- 

 tale de la droite qui unit ces sommets reste lixe, alors la courbe à double 

 courbure, intersection des deux cônes, décrira un cylindre vertical. » 



C'est ainsi encore que dans l'épure du point de rencontre d'une droite 

 avec un plan, les deux projections de ce point restent les mêmes pour 



