DE LA GEOMETRIE DESCRIPTIVE. 5 



toutes les positions du plan auxiliaire que l'on doit mener par la droite. 

 Ce fait conduit également à une propriété très-générale que nous croyons 

 inutile d'énoncer ici. 



Sans vouloir multiplier ces exemples, ce qui serait facile, nous insis- 

 terons sur cette considération importante : que la variation des données 

 d'une question, alors que l'une ou l'autre projection du résultat n'est pas 

 affectée de cette variation, est, en géométrie descriptive, aussi féconde en 

 propriétés utiles que la variation des constantes arbitraires l'est en géo- 

 métrie analytique. 



Dans l'application de la géométrie descriptive à la recherche des pro- 

 priétés de l'étendue, deux difficultés se présentent : la première, c'est 

 d'expliquer les constructions de l'épure ; la seconde , c'est d'énoncer la 

 proposition qui en découle. 



Pour éviter les longueurs auxquelles entraîne l'explication d'une épure, 

 il faut nécessairement supposer le lecteur familiarisé avec les construc- 

 tions graphiques de la géométrie descriptive, et se borner à donner la so- 

 lution de la question dans l'espace, en indiquant la manière dont les plans 

 de projection doivent être disposés par rapport aux données, pour que 

 l'épure mette en évidence la propriété que l'on a en vue de démontrer. 



Quant à la difficulté d'énoncer cette propriété, difficulté qui naît du 

 grand nombre de lignes de l'épure, on ne peut y obvier, dans la plupart 

 des cas, qu'en classant par systèmes les lignes qui entrent dans l'épure, 

 et en définissant ces mêmes systèmes. Et si nous avons réussi à revêtir 

 les propriétés démontrées dans le présent mémoire de la forme simple et 

 laconique des énoncés de la géométrie élémentaire, c'est à cette classifi- 

 cation par systèmes que nous le devons. Enfin, pour nous résumer sur 

 l'importance que nous attachons aux mots systèmes , transformations , et 

 énoncés, nous dirons que ces mots impliquent, à nos yeux, toute une géo- 

 métrie supérieure. 



Quoi qu'il en soit, et malgré les belles applications qui ont été faites 

 de la géométrie descriptive par ce que nous nommerons la discussion 

 d'une épure, les propriétés qu'elle conduit à démontrer sont en général 

 isolées et sans corrélation, et l'on voit difficilement comment il faudrait 



