6 NOUVELLE METHODE D APPLICATION 



s'y prendre pour arriver à la déduction d'un ensemble de propriétés des- 

 criptives de l'étendue ayant entre elles un enchaînement. 



Or, si l'on considère qu'une propriété descriptive n'est en réalité que 

 la définition d'un lieu géométrique, on comprendra qu'une règle géné- 

 rale qui enseignerait à définir, par des relations descriptives, des lieux 

 géométriques de tous les degrés, constituerait déjà une méthode puissante 

 dans l'étude des propriétés de l'étendue. 



Le but que nous nous sommes proposé d'atteindre dans ce mémoire 

 est de faire connaître un ensemble de nouvelles propriétés projectives du 

 point, de la droite et du plan, et de déduire de ces propriétés, entre 

 autres applications dont elles sont susceptibles , la règle générale dont il 

 vient d'être question pour la définition d'un lieu géométrique. 



Nous divisons ce mémoire en trois chapitres : 



Dans le premier chapitre, nous exposons les propriétés des plans bis- 

 secteurs; nous développons ensuite les théorèmes fondamentaux condui- 

 sant à la définition de lieux géométriques de tous les degrés, soit par 

 l'intersection de deux systèmes de lignes, soit par un seul système de li- 

 gnes considérées comme enveloppées de ces lieux. 



Dans le second chapitre, nous définissons par des considérations des- 

 criptives, certains systèmes de lignes, principalement ceux que l'on peut 

 former avec la droite, et nous énonçons les surfaces que ces lignes, con- 

 sidérées comme projections, peuvent représenter dans l'espace. Enfin, nous 

 donnons des applications à la définition de lieux géométriques de tous 

 les degrés. 



Dans le troisième chapitre, nous examinons les systèmes de lignes droites 

 que l'on peut définir par la relation métrique la plus simple , la propor- 

 tion. Nous indiquons de même les surfaces que ces lignes représentent 

 dans l'espace, d'où nous concluons quels sont les lieux géométriques for- 

 més par l'intersection de ces mêmes systèmes de lignes. 



