DE LA GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE. U 



§ m. 



Propriétés projectives d'une droite située dans un plan perpendiculaire 



à la ligne de terre. 



21. — Quand nous représentons une droite de l'espace par la nolalion 

 [abc ..., a' b' c' ...), cela signifie que a, b, c ... , sont les projections hori- 

 zontales d'un certain nombre de points consécutifs de cette droite, et a', 

 b', c' ... , les projections verticales correspondantes de ces mêmes points. 

 Cela posé, si une droite de l'espace {abc ..., a'b'c' ...) est située dans un 

 plan perpendiculaire à la ligne de terre, alors ses deux projections coïn- 

 cident avec une même perpendiculaire à cette ligne et l'on aura toujours 

 la proportion ab : a'b' = bc : b'c' = etc. ; réciproquement, si cette pro- 

 portion existe pour un certain nombre de points situés dans un plan per- 

 pendiculaire à la ligne de terre , ces points seront en ligne droite dans 

 l'espace. 



22. — Soit une droite de l'espace (abc ..., a'b'e' ...), située dans un 

 plan perpendiculaire à la ligne de terre, et parallèle au plan bissecteur B, 

 cette droite est alors également inclinée sur les deux plans de projection 

 et jouit des propriétés suivantes : 



1° Les deux projections de chacun de ses segments sont égales, c'est- 

 à-dire que l'on a : a/» = a'b', bc = b'c', cd = c'd', etc.; 



2° Les projections horizontales a, b, c ... , et les projections verticales 

 correspondantes a', />', c' ... , se succèdent dans le même sens sur l'épure. 



Ces propriétés subsistent à l'évidence si la droite est située dans le plan 

 bissecteur B, au lieu de lui être parallèle. 



25. — Soit une droite de l'espace (abc ..., a'b'c' ...), située dans un 

 plan perpendiculaire à la ligne de terre, et parallèle au plan bissecteur B'; 

 cette droite est, comme dans le cas précédent, également inclinée sur les 

 deux plans de projection, et jouit des quatre propriétés suivantes : 



1° Les deux projections d'un segment quelconque de celte droite sont 

 égales, c'est-à-dire que l'on a : a6 = a'b', bc = b'c' , cd = c'd', etc.; 



