DE LA GEOMETRIE DESCRIPTIVE. 15 



27. — Nous terminerons ces considérations générales par la solution 

 du problème suivant, dont nous aurons besoin par la suite : 



PuoBLÈME. — Étant données les projections de deux points d'une droite située 

 dans un plan pe7-pendieulaire à la ligne de terre , construire la projection double 

 du point où elle rencontre le plan bissecteur B, ou, en d'autres mots , construire 

 la trace principale de cette droite. 



Solution. — Soient [a, a'), {b,b'), deux points d'une droite [ab, a'b') 

 située dans un plan perpendiculaire à la ligne de terre. Par cette droite 

 {ab , a'b') et par un point [p, p'), pris arbitrairement dans l'espace, imagi- 

 nons un plan. Comme les trois droites {ab,a'b'), [pa, p'a'), [pb, p'b') ap- 

 partiennent à ce même plan , il s'ensuit que leurs traces principales 

 sont en ligne droite. D'après cela, la droite qui unit les traces principales 

 des deux droites [pa, p'a'), [pb, p'b' ), coupera la droite ab ou son prolon- 

 gement en un point qui sera la trace principale de la droite {ab, a'b'), 

 c'est-à-dire la projection double du point de rencontre de la droite {ab, a'b') 

 avec le plan bissecteur B. 



28. — Le résultat de ce problème étant indépendant de la position du 

 point {p, p'), il en résulte cette proposition: 



Proposition. — Dans deux triangles, dont les bases sont sur une même 

 droite D et dont les sommets opposés aux bases se meuvent sur une droite 

 quelconque parallèle à Z), les deux côtés de l'un des deux triangles for- 

 ment, avec les deux côtés de l'autre, un quadrilatère dont les diagonales 

 passent respectivement par deux points fixes de la droite D. 



DEUXIÈME SECTION. 



APPLICATION A LA DÉFINITION DE LIEUX GÉOMÉTRIQUES DE TOUS LES DEGRÉS. 



29. — Théorème fondamental. — Etant donnée une surface d'un degré quel- 

 conque, si l'on trace sur cette surface des lignes arbitraires et qu'on les projette 

 ortliogonalement sur deux plans, rectangulaires ou non, les points, s'il y en a, où 



