14 NOUVELLE MÉTHODE D APPLICATION 



les deux projections de rluieiine de ces lignes se reneonlreronl sur l'épure, apparlien- 

 dronl à un lieu (jéomélrique dont le degré sera le même que celui de la surface 

 proposée. 



Démonstiution. — Il résulte, en effet, de la inopriété (4) que chaque 

 point du lieu géométrique mentionné dans l'énoncé, est à la fois la pro- 

 jection horizontale et la projection verticale d'un point de la section faite 

 dans la surface proposée par le plan bissecteur B. Or, le degré de cette 

 section, qui est le même que celui de sa projection, est aussi celui de la 

 surface. 



Pour que les deux systèmes de lignes dont il est question puissent se 

 couper, il faut donc que les plans de projection soient disposés de 

 manière que leur plan bissecteur B coupe la surface. 



CoNSïBUCTioîN DE LA TANGENTE. — A cliuquc poiut du Hcu géométrique corres- 

 pond un point de la surface; cela posé, la tangente en un point de ce lieu et les 

 deux traces du plan tangent au point correspondant de la surface, doivent concourir 

 en tin même point de la ligne de terre. Il suffi donc, dans chaque cas, de comtruire 

 une seule des deux traces de ce plan tangent et de la prolonger jusqu'à sa ren- 

 contre avec la ligne de terre pour avoir un second point de la tangente. 



30. — Pour appliquer ce théorème à la définition de lieux géométri- 

 ques d'un degré donné, tout consiste à tracer, sur une surface du même 

 degré, un système de lignes suivant une certaine loi; à définir les deux 

 systèmes de projections qui résultent du système proposé; et, enfin, à 

 énoncer que ces deux systèmes de lignes se coupent, deux à deux , sur 

 un lieu géométrique du même degré. 



Il ressort du même théorème que si l'on veut obtenir un lieu géomé- 

 trique d'un degré quelconque par l'intersection de deux systèmes de droi- 

 tes , il faudra connaître une surface réglée du même degré. 



La définition de ces deux systèmes de lignes et l'énoncé du degré du 

 lieu géométrique, intersection de ces deux systèmes, constituent, dans 

 chaque cas, un véritable théorème et pour la forme et pour le fond. 



ôi. — Théorème kéciphooie. — Si l'on a, sur un même plan, deux systèmes 

 de lignes qui se correspondent deux à deux d'après une loi quelconque, pour con- 

 naître le degré du lieu géométrique, intersection de ces deux systèmes de lignes. 



