DE LA GEOMETRIE DESCRIPTIVE. 15 



on doit chercher si, en considérant ces deux systèmes de lignes comme les deux 

 projections d'un système unique de lignes de l'espace , ces dernières ne peuvent pas 

 faire partie d'une certaine surface dont le degré serait connu; dès lors, le lieu 

 géométrique , intersection des deux systèmes de lignes proposés , sera du même 

 degré que la surface, et l'on saura lui mener une tangente , si l'on sait construire 

 le plan tangent à cette surface. 



52. — Dans le cas où un lieu géométrique étant déterminé par l'inter- 

 section de deux systèmes de lignes, l'on ne trouve pas dans l'espace un 

 système unique de lignes appartenant à une même surface, et dont les 

 systèmes proposés seraient respectivement les projections horizontales et 

 les projections verticales, on pourra recourir à la règle suivante, laquelle, 

 à défaut de faire connaître le degré du lieu géométrique, donnera au 

 moins le moyen d'y mener une tangente. 



Théorème. — Si deux systèmes de lignes se correspondent deux à deux sur 

 un plan , pour construire la tangente au lieu géométrique , intersection de ces deux 

 systèmes de lignes , on doit chercher si ces systèmes ne peuvent pas être les projec- 

 tions, sur le plan, des sections faites dans deux surfaces de l'espace par une 

 série de surfaces auxiliaires; dès lors, le lieu géométrique, intersection des deux 

 systèmes de lignes , serait une pivjection de l'intersection de ces deux surfaces et la 

 tangente à ce lieu serait la projection de l'intersection de deux plans tangents à ces 

 surfaces. 



55. — Remarque. — Dans la construction d'un lieu géométrique par 

 points, si l'on conserve toutes les lignes auxiliaires qui servent à construire 

 chaque point, et que nous nommerons lignes correspondantes, on mettra eu 

 évidence autant de systèmes que l'on aura tracé de lignes pour déter- 

 miner un premier point. A chaque ligne, dans un de ces systèmes, en 

 correspondra toujours une dans chacun des autres systèmes, et le lieu 

 géométrique se trouvera être l'intersection de deux de tous ces systèmes. 

 Dès lors, il y a lieu de chercher à appliquer les règles précédentes à ces 

 deux systèmes de lignes pour connaître le degré de ce lieu géométrique 

 et lui mener une tangente. 



Citons un exemple : 



Si l'on construit une ellipse par points en s'appuyant sur la propriété 



