16 NOUVELLE METHODE D APPLICATIOIS 



dos foyers, Ton mettra eu évidence deux systèmes de circonférences 

 concculriques, ayant respectivement pour centres les deux foyers; et si 

 l'on fait en sorte que les rayons de l'un de ces systèmes de circonférences 

 procèdent suivant une progression arithmétique croissante dont la raison 

 soit r, les rayons de l'autre système de circonférences procéderont suivant 

 une progression arithmétique décroissante dont la raison sera la même. 

 De là une nouvelle définitioii des courbes du second degré par l'intersec- 

 tion de deux systèmes de circonférences concentriques. 



Le degré de la courbe étant connu, il s'agit seulement de lui construire 

 une tangente. Or, dans le cas actuel, le théorème (52) n'est pas applica- 

 ble, car il n'existe pas dans l'espace un système de lignes, appartenant à 

 une même surface, et dont les deux systèmes de circonférences seraient, 

 respectivement, les projections horizontales et verticales. Il faut donc es- 

 sayer le théorème (53) qui conduit effectivement au résultat cherché ; car 

 si l'on donne à chaque circonférence du premier système, une cote de hau- 

 teur égale au rayon de cette circonférence, et si l'on attribue la même cote 

 à la circonférence correspondante du second système ^ , les deux systèmes 

 de circonférences pourront être considérés comme les projections cotées 

 de toutes les sections faites, par des plans horizontaux, dans deux cônes 

 de révolution dont les axes se projettent aux centres des deux systèmes de 

 circonférences et dont les génératrices sont inclinées à 45°; l'ellipse, in- 

 tersection de ces deux systèmes de circonférences, est donc la projection 

 horizontale de l'intersection de ces deux cônes. — Au moyen de deux 

 plans tangents à ces cônes, on aura la tangente à l'ellipse, ce qui conduit 

 à la règle connue pour mener une tangente à cette courbe. 



ôi. — Les considérations qui précèdent servent à définir un lieu 

 géométrique par l'intersection de deux systèmes de lignes. — Le théorème 

 suivant donne le moyen de définir nu lieu géométrique, considéré comme 

 enveloppe, par un seul système de lignes, ses enveloppées. 



Théorème. — La perspective du contour apparent d'une surface courbe quelcon- 

 que est tangente aux perspectives de toutes les liijncs qui, sur la surface, touchent 



' Deux circonférences appartenant respectivement aux deux systèmes sont dites correspon- 

 dantes lorsque la somme de leurs rayons est constante. 



