DE LA GEOMETRIE DESCRIPTIVE. 17 



ou coupent le contour apparent; et si le contour apparent est une courbe plane du 

 degré ii, sa perspective sera une courbe du même degré. Si la ligne coupe ou 

 touche le contour apparent en m points, ta perspective de la ligne touchera la 

 perspective du contour apparent en m points. 



55. — De ce théorème on peut déduire le corollaire suivant, dont 

 nous ferons un usage fréquent par la suite et dont nous avons donné 

 une démonstration directe, dans le Bulletin de l'Académie, en partant de 

 la double génération rectiligne de l'hyperboloïde à une nappe : 



CoROLLAUiE I. — Les projections orthogonales stir un plan quelconque des deux 

 systèmes de génératrices reetilignes dont sont composés le paraboloïde hyperbolique 

 et l'hyperboloide à une nappe, sont tangentes à ime même courbe du second degré. 



D'où l'on peut déduire : 



Corollaire II. — Si deux droites tracées sur un plan sont divisées en parties 

 respectivement proportionnelles, ces deux droites, et toutes celles qui relient les 

 points de divisions correspondants, sont tangentes à une même courbe du second 

 degré. 



36. — Le théorème fondamental (29) est susceptible d'être énoncé 

 sous une autre forme que nous croyons utile d'indiquer ici : 



Théorème. — Si ime courbe pkme ou à double courbure, constante ou variable 

 de forme et de grandeur, se meut dans l'espace de manière à engendrer une surface 

 du degré n , le point d'intersection des deux projections de la courbe mobile décrira 

 sur l'épure un lieu géométrique du degré n, auquel appartiendra le point d'inter- 

 section des deux projections de chacune des direcliices de la surface. 



Ce lieu géométrique n'est autre, en effet, que la projection double de 

 l'intersection de la surface avec le plan bissecteur B. 



Si les deux projections de la courbe génératrice, pour une ou plusieurs positiom 

 de celle-ci, se rencontrent à l'infini, le lieu géométrique aura un même nombre de 

 points à l'infini. 



Si la génératrice est une droite , le lieu géométrique fourni par le point d'inter- 

 section des deux projections de la droite mobile, aura autant de points à l'infini 

 que la droite mobile aura pris de positions parallèles au plan bissecteur B. 



Car chaque fois que la droite devient parallèle au plan bissecteur B, ses 

 deux projections sont parallèles , et leur point d'intersection est à l'infini. 



