18 NOUVELLE METHODE D APPLICAÏIOIN 



Si une droilc se meut dam Cesfmce de mamète à décrire un plan , le point 

 d'interseclion des deux pi'ojeclions de la droite mobile déeiira une droite. Donc, 

 si une droite tourne tmujentiellernent à une même courbe plane , les deux projec- 

 tions de la tangente mobile se couperont sans cesse sur ime même droite. 



Réciproquement, pour démontrer qu'une courbe de l'espace dont on 

 connaît la définition des projections est plane, il suffit de piouver que le 

 lieu du point d'intersection des deux projections d'une tangente quel- 

 conque à la courbe est une ligne droite. 



Dans d'autres cas, pour prouver qu'une courbe n'est pas plane, on peut 

 recourir au principe suivant : Une coui'be est à double courbure, lorsque ses 

 deux projections orthogonales sur deux plans (fui se coupent ne sont pas des courbes 

 à la fois de même degré et de même genre. 



Si une droite décrit dans l'espace une surface gauche du second degré, alor's 

 les deux pi-ojeclions de cette droite se mouvront, sur l'épure, tangentiellement à 

 deux courbes du second degré respectivement (55, coroU. 2) , tandis que leur point 

 d'intersection décrira une troisième courbe du second degré. 



37. — Indiquons, en passant, quelques cas particuliers de l'emploi 

 des plans bissecteurs. 



Le plan bissecteur B étant pris pour tableau, la perspective d'un objet 

 dont on a les deux projections s'obtiendra par l'intersection de deux sys- 

 tèmes de droites. En effet, la perspective de chaque point se trouve à 

 l'intersection des deux projections du rayon visuel de ce point. Il est vrai 

 que ce moyen ne donne que la projection double de la perspective d'un 

 objet et qu'il reste, pour construire le rabattement de la perspective, à 

 réduire dans un même rapport toutes les ordonnées de cette projection 

 double (ordonnées perpendiculaires à la ligne de terre) ^. 



Les deux projections d'une courbe plane ou d'un polygone plan sont 

 deux figures honiologiques, dont le centre d'homologie est à l'infini sur 

 une perpendiculaire à la ligne de terre; l'axe d'homologie est la projec- 



' Ne serait-ce pas là la méthode nouvelle de perspective attribuée à Pascal , de laquelle il est 

 dit que chaque point du tableau se construisait par rintorseclion de deux lignes droites? [Aperçu 

 historiiine sur l'orir/ine et le développement des méthodes en géuniélrie , t. XI des Mémoires eoiiron- 

 nés par l'Académie royale, p. 73, § 19. 



