DE LA GEOMETRIE DESCRIPTIVE. 19 



lion double de l'inlersection du plan du polygone ou de la courbe plane 

 avec le plan bissecteur B. 



La même droite d'intersection est une sécante réelle ou idéale des deux 

 projections de la courbe plane, selon que les deux projections se coupent 

 ou ne se coupent pas. 



En disant que les deux projections d'une courbe plane sont deux ligures 

 homologiques dont l'axe d'homologie est la ti'ace principale du plan de 

 la courbe, nous disons implicitement que la considération des plans bis- 

 secteurs peut apporter de grandes simplifications dans la construction d'une 

 épure de géométrie descriptive. 



Ainsi trois points de l'espace et les trois droites qui les unissent étant 

 toujours dans un même plan, la considération des traces principales de 

 ces droites et de leur plan donnent sur-le-champ la solution du problème : 



« Étant données les projections horizontales et verticales de trois points 

 de l'espace et la projection horizontale d'un quatrième point du même 

 plan, construire la projection verticale du quatrième point, en n'em- 

 ployant que la règle. » 



C'est ainsi encore que la solution du problème : « Par un point me- 

 ner une droite qui en rencontre deux autres non situées dans un même 

 plan , » n'exige, à part le tracé des données , que la construction de huit 

 lignes droites. 



58. — Terminons par quelques réflexions générales : 



Les systèmes de lignes mentionnés dans les théorèmes précédents 

 font, en géométrie synthétique, le même office que les systèmes de coor- 

 données reclilignes en géométrie analytique et l'on voit que la géométrie 

 synthétique est beaucoup plus riche en systèmes de coordonnées que ne 

 l'est la géométrie analytique. 



En outre, la géométrie synthétique sait tirer un plus grand parti d'un 

 même système de lignes considérées comme ordonnées. C'est ainsi qu'en 

 n'ayant recours qu'à des systèmes de lignes droites, pour définir par 

 des relations descriptives les courbes du second degré, on pourra le faire : 

 1° par l'intersection de deux systèmes de droites respectivement paral- 

 lèles à deux droites fixes; 2° par l'intersection de deux systèmes de droites 



