20 NOUVELLE METHODE D'APPLICATION 



qui concourent respectivement en deux points lixes ; 5" pai' rintersectioii 

 d'un systènae de droites parallèles avec un système de droites qui concou- 

 rent en un même point ; 4° par un seul système de droites tangentes à 

 une même couibe du second degré. A cela nous ajouterons que parmi les 

 divers systèmes de lignes qui, par leurs intersections, produisent un même 

 lieu géométrique, on pourra remarquer que plus le degré de ces lignes 

 (ordonnées) est élevé, et plus est simple l'énoncé des conditions auxquelles 

 doivent satisfaire ces deux systèmes de lignes pour produire ce lieu géo- 

 métrique. La définition des courbes du second degré, donnée à l'article (53) 

 vient à l'appui de cette observation '. 



Sans doute la géométrie analytique sait donner la condition pour que 

 deux systèmes de lignes définies se coupent sur une couibe également 

 définie; mais l'équation qui exprime ces conditions est rarement suscep- 

 tible d'être énoncée géométriquement et la construction de la tangente, au 

 moyen de son équation, approche rarement de la simplicité des construc- 

 tions auxquelles conduisent les considérations géométriques. 



Les théorèmes précédents énonçant des propriétés descriptives, toutes 

 celles que nous en déduisons sont nécessairement des propriétés descrip- 

 tives aussi ; mais comme la plupart n'ont été démontrées que par la théorie 

 des transversales ou par les propriétés soit du rapport harmonique, soit 

 du rapport anharmonique, nous dirons qu'il nous semble plus conforme à 

 l'esprit de la science d'établir des propriétés descriptives par des considéra- 

 tions descriptives, que de les démontrer par des considérations métriques; 

 mais nous ajoutons que la science ne sera entière que lorsque ces mêmes 

 propriétés pourront être démontrées par l'un et l'autre moyen. 



' A l'appui (le la même considération, nous citerons encore la définition suivante, que nous 

 avons démontrée ailleurs : 



Si un syslème de parallèles interceptent sur une tranversale , qui leur est perpendiculaire , des par- 

 ties respectivement proportionnelles aux parties qu'un système de circonférences concentriques inter- 

 ceptent sur une transversale menée par leur centre, alors le système de parallèles rencontrera le 

 syslème de circonférences sur une section conique (applications des projections cotées). 



