DE LA GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE. 27 



Remarque. — Trois génératrices quelconques d'un hyperboloïde à une 

 nappe n'étant jamais parallèles à un même plan, ne peuvent conséquem- 

 ment pas être parallèles au plan bissecteur B. Donc : 



Deux systèmes de polaires dont les transversales sont reliées par un 

 système de parallèles, ne sauraient avoir plus de deux paires de polaires 

 correspondantes parallèles, sans que toutes les polaires de l'un soient 

 respectivement parallèles à leurs correspondantes de l'autre système. D'où 

 il est facile de conclure que : 



Deux systèmes de polaires de même pôle p, qui sont respectivement 

 parallèles à deux autres systèmes de polaires 71,7:' ayant leurs transversales 

 reliées par un système de parallèles, ne sauraient avoir plus de deux paires 

 de polaires correspondantes qui coïncident, sans que toutes les polaires 

 de l'un coïncident avec leurs correspondantes de l'autre. 



65. — Réciproquement, pour que les projections d'un hyperboloïde à 

 une nappe, déâni par ses trois directrices, donnent deux systèmes de po- 

 laires dont les transversales soient reliées par un système de parallèles, il 

 faut que les deux plans de projection soient respectivement perpendicu- 

 laires à deux des trois directrices. 



64.. — Deux systèmes de polaires p, p' qui se coupent sur une droite D 

 représentent respectivement les projections horizontales et verticales de 

 génératrices rectilignes d'un hyperboloïde à une nappe, si l'on prend pour 

 ligne de terre une droite qui ne soit pas perpendiculaire à la ligne des 

 pôles. Les trois directrices de cet hyperboloïde sont alors : 1» la perpen- 

 diculaire {p) au plan horizontal; 2° la perpendiculaire {p') au plan ver- 

 tical; 5° la droite (D, U) située dans le plan bissecteur B. 



Parmi toutes les génératrices de cet hyperboloïde, il y en a trois qu'il 

 convient de prendre de préférence à toutes les autres pour directrices 

 dans le second mode de génération. Voici leur construction : Ayant pro- 

 jeté les deux pôles p, p' sur la droite D, par des droites perpendiculaires 

 à la ligne de terre (fifj. 52) , si l'on désigne par ;:' la projection du pôle p, 

 et par n la projection du pôle p', on verra facilement que : 1° la verticale 



projections coK^es, laquelle est plus élémentaire que celle qui repose sur la propriété analytique 

 connue du quadrilatère gauche. 



