28 NOUVELLE METHODE D'APPLICATION 



(-), 2" la perpendiculaire {n') au plan vertical, 5" la droite de l'espace, 

 dont la projection double coïncide avec la ligne des pôles et qui est située 

 dans le plan bissecteur B, sont trois génératrices de l'hyperboloïde, que 

 nous nommerons les ti-ois génératrices principales. Les deux projections 

 de toute droite qui s'appuie sur ces trois génératrices principales doivent 

 passer respectivement par r et t:', et se couper sur la ligne des pôles /)//. 

 D'où l'on peut conclure que si les deux systèmes de polaires p, p' qui 

 se coupent sur une droite D représentent les génératrices d'un mode de 

 génération de l'hyperboloïde, les deux autres systèmes de polaires r, t:' 

 qui se coupent sur la ligne des pôles pp' des deux premiers systèmes, 

 représentent les génératrices de l'autre mode de génération. 



Pour mener le plan langent en un point [n, n') de cet liyperboloïde, 

 on saura que les deux droites de l'espace [pn, p'n') et (th, ~'n') sont les 

 deux génératrices de mode différent qui passent par le point (n, n'). 



6o. — Deux systèmes de polaires p, p' qui se coupent sur une droite I> 

 non parallèle à la ligne des pôles , représentent respectivement les projec- 

 tions horizontales et verticales de génératrices rectilignes d'un paraboloïde 

 hyperbolique, si l'on prend pour ligne de terre une perpendiculaire à la 

 droite D. Les trois directrices de ce paraboloïde, toutes |;aiallèles à un 

 même plan perpendiculaire à la ligne de terre, sont : 1" la perpendicu- 

 laire (/)) au plan horizontal; 2° la perpendiculaire (//) au plan vertical; 3" 

 la droite {D, D) perpendiculaire à la ligne de terre et située dans le plan 

 bissecteur U. 



C(i. — Voici une démonstration nouvelle de ce que nous admettons im- 

 plicitement dans ce qui précède, à savoir, que l'hyperboloïde, dont les trois 

 directrices sont parallèles à un même plan , est un paraboloïde hyperbolique. 



Les plans de projection étant choisis de manière que deux des trois 

 directrices soient respectivement perpendiculaires à ces deux plans, la 

 ô™" directrice sera dès lors située dans un plan perpendiculaire à la ligne 

 de terre. 11 s'agit de prouver que tout pian perpendiculaire à la ligne de 

 terre coupe toutes les génératrices de cet hyperboloïde en des points qui 

 sont en ligne droite. Soient (fig. 2i) p la projection de la directrice per- 

 pendiculaire au plan horizontal , // la projection de la directrice perpen- 



