DE LA GEOMETRIE DESCRIPTIVE. 29 



diculaire au plan vertical de projection, et, enfin, a, h, c, etc., les pro- 

 jections horizontales, a', b', c', etc., les projections verticales correspon- 

 dantes d'un nombre quelconque de points de la 5""= directrice située dans 

 un plan perpendiculaire à la ligne de terre. De ce que les points [a, a'), 

 {I), //), (c, c'), etc., sont en ligne droite dans l'espace, on a la propor- 

 tion : 



ab : a'b' = bc : b'c = cd : c'd' = etc. 



En coupant maintenant les génératrices [-pa, p'a'), (pb,p'b'), etc., par 

 un plan perpendiculaire à la ligne de terre, il sera facile de conclure de 

 l'épure et de la proportion précédente qu'il existe une proportion ana- 

 logue entre les projections horizontales «, /3, y, etc., et les projections verti- 

 cales a , /S', y' , etc., des points de rencontre de ces génératrices avec le plan 

 en question. De là suit que ces points de rencontre sont en ligne droite dans 

 l'espace. Donc, la surface étant coupée par tout plan perpendiculaire à la 

 ligne de terre suivant une ligne droite, est un paraboloïde hyperbolique. 



G7. — Deux systèmes de polaires parallèles (40) représentent res- 

 pectivement les projections horizontales et verticales de droites paral- 

 lèles au plan bissecteur B, s'appuyant à la fois sur la perpendiculaire (p) 

 au plan horizontal et sur la perpendiculaire (;/) au plan vertical. Pour 

 cela, il suffit que la droite prise pour ligne de terre ne soit pas perpendi- 

 culaire à la ligne des pôles. Les deux systèmes de polaires représentent 

 donc dans l'espace un paraboloïde hyperbolique qui a pour plan directeur 

 le plan bissecteur B et pour directrices les deux droites [p), (p') définies 

 plus haut. 



Le second plan directeur de ce paraboloïde est évidemment perpendi- 

 culaire à la ligne de terre, puisqu'il est parallèle aux deux directrices 



{p)Ap')- 



68. — Un système de polaires et un système de parallèles dont les 

 transversales l, t' sont reliées par un second système de parallèles, repré- 

 sentent respectivement les projections horizontales et verticales de géné- 

 ratrices rectilignes d'un paraboloïde hyperbolique, c'est-à-dire de droites 

 parallèles à un même plan (leurs projections verticales étant parallèles) et 



