52 NOUVELLE METHODE I) APPLICATION 



uicps : 1° la perpendiculaire (tt) au plau horizontal; 2° la perpendiculaire 

 Ir.') au plan vcriical ; 5" la conique de l'espace (c, c) siluée <lans le plan 

 bissecteur U. Si nous faisons' voir qu'une génératrice quelconque {pa, p'a) 

 delà première surface réglée rencontre toujours une génératrice quelcon- 

 que (v.b, Ti'li) de la deuxième surface réglée, nous aurons démontré que les 

 deux surfaces n'en forment qu'une, laquelle étant doublement réglée ne 

 peut être qu'un hyperboloïde à une nappe. Les deux génératrices (/*«,//«) , 

 [nb, Ti'h) se couperont, si le point n, intersection de leurs projections hori- 

 zontales, se trouve avec le point n', intersection de leurs projections verti- 

 cales , sur une droite perpendiculaire à la ligne de terre; ou , ce qui revient 

 au même, si m7 est parallèle à pr.'. Or les angles en a et en b sont égaux 

 comme ayant des mesures égales; les angles opposés au sonnnct o sont 

 égaux. Donc les deux triangles aon' et bon sont équiangles, et donnent une 

 proportion de laquelle on déduit : 



ao X on == 6o X on' (a) 



Les deux cordes qui se coupent en o donnent aussi : 



ao X OjU = fto X ott' (6) 



Divisant (b) par («), on a la proportion : 



on : op ^ on' : ot' , 



qui prouve le parallélisme entre nn' et /m'. 



Cette piopriété de la droite nn' d'être parallèle aux deux droites pu', 

 P't: est projective, si le tableau sur lequel on fait la perspective du cercle 

 est parallèle à l'une des deux parallèles }m', p'n. Notre démonstration con- 

 vient donc à une conique quelconque. 



Plan tangent. — S'il s'agit de construire le plan tangent à l'hyperbo- 

 loïde qui nous occupe, en un point {n, n) de la directrice (c, c) (/(</. 28), 

 située dans le plan bissecteur B, on construira les deux génératrices de 



