DE LA GEOMETRIE DESCRIPTIVE. 55 



mode différent qui passent par ce point et qui sont (pn, p'n) et {tm, h'h). 

 Après cela, on voit facilement sur l'épure que, dans l'hypothèse de deux 

 plans de projection rectangulaire , ab est la trace horizontale et mn la 

 trace principale de ce plan tangent. Or, cette trace priucipale est, d'a- 

 près (10), tangente à la circonférence c, et a été construite en ne faisant 

 usage que des cinq points p, p' , n, n' et n. Donc, connaissant cinq 

 points d'une circonférence, on peut toujours construire la tangente en 

 l'un de ces points quand les quatre autres se trouvent être les sommets 

 d'un trapèze. Mais la dernière condition n'est pas indispensable et cette 

 construction peut être généralisée , tant pour le cercle que pour une sec- 

 tion conique quelconque. Eu effet, sur une perspective du cercle, la con- 

 struction ne différera de la précédente qu'en ce que la ligne de terre LT 

 deviendra une droite quelconque, que le trapèze deviendra un quadrila- 

 tère, et que les perspectives des quatre perpendiculaires à la ligne de 

 terre, pointillées sur la figure, concourront en un même point, intersec- 

 tion de deux côtés opposés du quadrilatère. 



Sur la figure 29 , que nous supposons être la perspective de la 

 figure 28, nous indiquons, par des chiffres que nous faisons porter 

 aux droites, l'ordre dans lequel ces droites doivent être tracées pour arriver 

 à la tangente au point n. On voit que la règle seule suffit pour résoudre 

 le problème : « Connaissant seulement cinq points d'une section conique, con- 

 struire la tangente en l'un de ces points. » 



Il n'est pas sans intérêt de faire remarquer ici que la construction que 

 nous venons de déduire de l'hyperboloïde à une nappe , contient les mêmes 

 lignes et en même nombre que la construction indiquée dans la théorie des 

 faisceaux homographiques. 



§ V. 

 lieprésenlation de cônes, de cylindres et de surfaces gauches. 



73. — Deux systèmes de polaires p, p' qui se coupent sur une courbe c 

 représentent respectivement, pour une ligne de terre perpendiculaire à la 



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