54 NOUVELLE METHODE D API'LICATIOIS 



ligne des pôles, les projections horizontales et verticales de génératrices 

 rectilignes d'un cône qui a pour sommet le point (/),//), et pour directrice 

 la courbe {c,c) située dans le plan bissecteur B. 



Si la courbe c est du degré n , le cône sera du même degré. 



Si une polaire du premier système rencontre la courbe c en m points, 

 chacune des polaires du second système qui passent respectivement par ces 

 points, sera correspondante de la polaire du premier système. 



7-4. — Deux systèmes de polaires p, p' qui se coupent sur une courbe c 

 passant par les deux pôles, représenteront, pour une ligne de terre per- 

 pendiculaire à la ligne des pôles, un cône défini à l'article 75, et dont 

 deux génératrices se projettent respectivement aux deux pôles et sont 

 ainsi respectivement perpendiculaires aux deux plans de projection. 



Réciproquement : pour que les deux systèmes de projections des géné- 

 ratrices d'un cône représentent deux systèmes de polaires qui se coupent 

 sur une courbe passant par les deux pôles, il faut prendre les deux 

 plans de projection respectivement perpendiculaires à deux génératrices 

 quelconques du cône. 



75. — A cause que deux systèmes de polaires p, p' , dont les transver- 

 sales sont reliées par un système de parallèles, se coupent, comme il sera 

 démontré, sur une courbe c du second degré, il en résulte qu'en prenant 

 une ligne de terre perpendiculaire à la ligne des pôles, et en faisant 

 abstraction des deux transversales, ces deux systèmes représentent un cône 

 du second degré, ayant pour sommet le point de l'espace {p, p'), et pour 

 directrice, la courbe de l'espace (c, c) située dans le plan bissecteur B. 



76. — Deux systèmes de parallèles de direction différente qui se cou- 

 pent deux à deux sur une courbe c, représentent respectivement les pro- 

 jections horizontales et verticales de génératrices rectilignes d'un cylindre 

 qui a pour directrice dans l'espace la courbe plane (c, c) située dans le 

 plan bissecteur B. Cela a lieu , quelque droite que l'on prenne pour ligne 

 de terre. Le degré de ce cylindre est le même que celui de la courbe c. 



Si une parallèle du premier système rencontre la courbe cen n points, 

 chacune des n parallèles du second système qui passent respectivement par 

 ces points sera correspondante de la parallèle du premier système. 



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