58 NOUVELLE METHODE U APPLICATION 



coïKjucs, tes droites qui relient ces deux transversales forment toujours un système 

 de puruHèles à la lifjne des pôles. (Fig. 4.) 



Démonstuation. — Soient p, p' deux systèmes de polaires se rencontiant 

 sur la droite D; soient t, l' leurs transversales respectives, parallèles aux 

 deux polaires correspondantes pm, p'm. En prenant une ligne de terre, per- 

 pendiculaire à la ligne des pôles, les deux systèmes de polaires représen- 

 tent des droites de l'espace situées dans un même plan n, lequel passe par le 

 point [p, p') et par la droite (D, D) située dans le plan bissecteur B (58). 

 11 est facile de voir que la droite de l'espace [t, t') est située dans le même 

 plan n, et par suite que {a,a'), {b,b'), (c, c'), etc., sont autant de points de 

 ce plan. Donc aa', bb', ce', etc., sont perpendiculaires à la ligne de terre, ou, 

 ce qui revient au même, elles sont parallèles à la ligne des pôles. Donc, etc. 



8i. — Le théorème précédent a lieu également pour deux systèmes de 

 polaires situés dans deux plans différents , et peut être énoncé comme il suit : 



Théorème. — Dans deux systèmes de polaires situés dans deux plans diffé- 

 rents et qui se rencontrent sur la droite d'intersection de ces deux plans, si on 

 coupe respectivement ces deux systèmes par deux transversales respectivement paral- 

 lèles à deux polaires correspondantes et pai'tant d'un point de la droite d'intersection , 

 les droites qui relieront dans l'espace ces deux transversales formeront un système 

 de parallèles à la droite qui unit les deux pôles. 



Démonstration. — Soient p, p' les pôles des deux systèmes de polaires 

 proposés. On peut considérer les polaires d'un système comme les traces 

 horizontales, et les polaires de l'autre système comme les traces verticales 

 d'un système de plans passant tous par la droite pp\ et considérer les 

 deux transversales comme les traces d'un plan parallèle à celui représenté 

 par les deux polaires correspondantes mentionnées à l'énoncé. Mainte- 

 nant il suffit de savoir que tous les plans passant par une même droite pp' 

 sont coupés par un plan parallèle à l'un d'eux suivant toutes droites paral- 

 lèles à la droite pp' . 



8S. — Une perspective, sur un tableau plan, des lignes énoncées au 

 théorème (83) conduit à cet autre théorème : 



Théorème. — Deux systèmes de polaires qui se rencontrent sur une droite étant 

 coupés respectivement par deux transversales quelconques, partant d'un point de cette 



