DE LA GEOMETRIE DESCRIPTIVE. 59 



droite [ptir deux transversales qui ne sont pas respectivement parallèles à deux polaires 

 correspondantes) , les droites qui relient ces deux transversales forment un Iroisièmc 

 système de polaires, dont le pôle est en ligne droite avec les pôles des deux systèmes 

 proposés. (Fig. S.) 



Corollaire I. — Dans deux systèmes de polaires qui se rencontrent sur une 

 droite et qui sont coupés respectivement par deux transversales quelconques paillant 

 d'un point de cette droite, deux polaires correspondantes quelconques interceptent, 

 avec les deux transversales, un quadrilatère complet dont ime diagonale coïncide 

 avec la droite mentionnée, et dont les deux autres diagonales passent respective- 

 ment par deux points fixes de la ligne des pôles. 



Pour se rendre compte de ce corollaire il suffit d'appliquer deux fois de 

 suite le théorème précédent, en prenant, la seconde fois, la transversale 

 du premier système pour transversale du second système et la transver- 

 sale du second pour transversale du premier. 



Corollaire II. — Dans deux systèmes de polaires parallèles , coupés respecti- 

 vement par deux transversales parallèles, chaque paire de polaires correspondantes 

 forme avec les deux transversales un parallélogramme, et les deux systèmes de 

 diagonales de tous ces parallélogrammes concourent respectivement en deux points 

 fixes de la ligne des pôles. (Fig. 35.) 



Il suffit de remarquer que deux systèmes de polaires respectivement 

 parallèles se coupent sur une droite située à l'infini , et que deux trans- 

 versales partant d'un point d'une droite située à l'infini sont parallèles. 

 Moyennant ces remarques, le corollaire proposé devient une conséquence 

 du corollaire précédent. 



86. — Remarque. — Les côtés de deux angles constituent deux sys- 

 tèmes de deux polaires qui interceptent un quadrilatère; et ces deux sys- 

 tèmes se coupent sur l'une ou sur l'autre diagonale de ce quadrilatère , 

 selon l'ordre dans lequel on considère les deux premières polaires comme 

 respectivement correspondantes des deux autres polaires. 



87. — Moyennant cette remarque, on déduira facilement, comme co- 

 rollaire du théorème (85), les propriétés suivantes, dont la première est 

 énoncée en d'autres termes par M. Cousinery : 



Proposition I. — « Si trois angles ont leurs sommets en ligne droite, 



