iO rSOLVELLE MÉTHODE D APPLICATION 



» les trois quadrilatères, dont chacun est formé par les côtés de deux de 

 » ces trois angles, sont tels que deux diagonales, appartenant à deux de 

 » ces quadrilatères, se coupent toujours en un point d'une diagonale du 

 « troisième quadrilatère. » [Fig. 58.) 



D étant la droite qui renferme les sommets des trois angles, il suffit 

 de prendre deux sommets opposés dans l'un des trois quadrilatères, pour 

 pôles de deux systèmes de deux polaires qui se coupent sur la droite D; 

 de considérer les côtés du troisième angle comme transversales respectives 

 de ces deux mêmes systèmes, et d'appliquer deux fois de suite le théorème 

 ( 85 ) , en prenant la seconde fois la transversale du premier système pour 

 transversale du second système, et réciproquement. 



Puisque dans l'hexagone inscrit à une section conique, les sommets des 

 trois angles formés par les côtés opposés sont sur une même droite , on 

 peut donc appliquer à ces trois angles la propriété que nous venons de 

 démontrer. 



Proposition II. — « Si un premier quadrilatère est inscrit à un second 

 » quadrilatère, et que deux côtés opposés du premier se coupent sur une 

 » diagonale du second , les deux autres côtés opposés du premier se 

 " couperont sur l'autre diagonale du second. » 



D étant la diagonale du second quadrilatère sur laquelle se coupent les 

 deux côtés opposés du premier quadrilatère, il suffit de prendre, dans le 

 second quadrilatère, les deux sommets opposés à la diagonale D, pour 

 pôles de deux systèmes de deux polaires qui se coupent sur la même 

 diagonale D, et de prendre, pour transversales de ces deux systèmes, les 

 deux côtés opposés du premier quadrilatère, qui se coupent sur la diago- 

 nale D; et, enfin, d'appliquer le théorème (85). 



Proposition III. — « Si les trois côtés d'un triangle rencontrent res- 

 » pectivement les trois côtés d'un autre triangle en trois points qui sont 

 >> en ligne droite, les trois droites , dont chacune relie deux sommets qui se 

 » correspondent dans les deux triangles, concourent en un même point. » 



Soit D la droite sur laquelle les trois côtés du premier triangle ren- 

 contrent respectivement les trois côtés du second; soient p, p' les sommets 

 de deux angles, opposés respectivement à deux côtés qui se rencontrent 



