DE LA GEOMETRIE DESCRIPTIVE. 41 



sur la droite D. En considérant les deux systèmes de deux polaires p, p', 

 si l'on prend, pour transversales de ces deux systèmes, les côtés opposés 

 aux deux pôles p, p', il suffira d'appliquer le théorème (85). 



88. — Théorème. — Dam deux systèmes de polaires qui se coupent sur une 

 droite, si Con prend deux polaires correspondantes quelco7iques pour transversales 

 respectives des deux systèmes, les droites qui relieront les deux transversales consti- 

 tueront un système de polaires, dont le pôle sera en ligne droite avec les pôles des 

 deux systèmes proposés; et ce pôle ne variera pas de position, quelles que soient 

 les deux polaires correspondantes qu'on ait choisies pour transversales. ( Fig. 6.) 



Démonstration. — D'après le théorème (85), les droites qui relient 

 les deux transversales de l'énoncé forment d'abord un système de polaires, 

 dont le pôle est sur la ligne des pôles des deux systèmes de polaires pro- 

 posés; il reste seulement à prouver que ce pôle ne change pas de posi- 

 tion avec les deux polaires correspondantes choisies pour transversales. 

 Or, on s'assurera de ce fait, sur une figure, en considérant deux paires de 

 polaires correspondantes quelconques, et en prenant tour à tour chaque 

 paire pour transversales. 



Corollaire. — Dans deux systèmes de polaires qui se coupent sur une droite, 

 deux paires de polaires correspondantes forment un quadrilatère dont une diago- 

 nale [celle qui ne coïncide pas avec la droite proposée) rencontre la ligne des pôles 

 en un point qui ne varie pas, quelles que soient les deux paires de polaires corres- 

 pondantes que l'on considère. 



89. — Le théorème (88) se modifie comme il suit lorsque la droite 

 sur laquelle se coupent les deux systèmes de polaires passe par le milieu 

 de la ligne des pôles : 



Théorème. — Dans deux systèmes de polaires qui se rencontrent sur une droite 

 passant par le milieu de la ligne des pôles, si l'on prend deux polaires corres- 

 pondantes quelconques pour tra7isversales respectives des deux systèmes , les droites 

 qui relieront ces deux transversales formeront un système de parallèles à la ligne 

 des pôles. (Fig. 7.) 



Démonstration. — En menant par chaque pôle une polaire parallèle à 

 la transversale de l'autre système, on aura un parallélogramme formé 

 par les deux polaires transversales et par les deux polaires parallèles à 



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