42 NOUVELLE MÉTHODE D APPLICATION 



celles-ci. La droite D, passant par un sommet n de ce parallélogramme et 

 par le milieu d'une diagonale (milieu de la ligne des pôles), doit passer 

 par le sommet opposé m au premier sommet. Donc les deux polaires, 

 parallèles aux deux transversales, se coupent sur la droite D, en m; et 

 partant, les deux transversales sont respectivement parallèles à deux 

 polaires correspondantes. Donc, d'après (83), le théorème est démontré. 



Le théorème précédent fournit sans difficulté les deux corollaires sui- 

 vants : 



Corollaire L — Dans deux systèmes de polaires qui se coupent sur une droite 

 passant par le milieu de ta ligne des pôles, l'une des deux diagonales du quadrila- 

 tère, formé par deux paires de polaires correspondantes quelconques, est toujours 

 parallèle à la ligne des pôles. 



Corollaire IL — « La base d'un triangle étant coupée en deux parties égales 

 » jHir une droite tirée du sommet, si, d'un point quelconque de cette droite, on 

 » abaisse stir chaque côté une transversale passant par l'angle opposé, les pieds de 

 » ces deux transversales détermineront une ligne parallèle à la base. ( Brianchon , 

 « Application de la théorie des transversales, p. 12). » 



ÂPPLicATiois. — Si, sur le plan d'une figure, on donne une droite quel- 

 conque et le point milieu de cette droite, on peut, au moyen du théorème 

 précédent, mener, par un point donné, une parallèle à cette droite, en ne 

 faisant usage que de la règle. 



90. — Nous nous contenterons d'énoncer le réciproque du théorème 

 précédent (89). 



Réciproquement. ■ — Dans deux systèmes de polaires qui se coupent sur une 

 droite D, si deux polaires coirespondantes, prises pour transversales, se trouvent 

 reliées par im système de parallèles à la ligne des pôles , la droite D passera tou- 

 jours par le milieu de la ligne des pôles. 



D'où l'on déduira aisément la proposition suivante : 



Proposition. — Les trois médianes de tout triangle se coupent en un 

 même point. 



91. — Le théorème (85) donne lieu au théorème plus général qui 

 suit : 



Théorème.- — Des systèmes de polaires, en nombre quelconque , et dont les 



