H NOUVELLE METHODE D APPLICATION 



continuerait à prouver que les droites qui relient la transversale i, à cha- 

 cune des transversales restantes forment autant de systèmes de polaires. 



Proposition. — « Si tous les sommets d'un polygone mobile sur son 

 » plan sont assujettis à parcourir autant de droites fixes concourant 

 » en un seul et même point; que de plus, tous ses côtés, à l'exception 

 » d'un seul , se meuvent constamment autour de points fixes , le côté li- 

 » bre et les diverses diagonales du polygone pivoteront également sur 

 » d'autres points fixes. » (Poncelet. Pi-opriélcs projeclives, p. 501.) 



Tous les côtés du polygone, à l'exception du côté libre, décrivent 

 chacun un système de polaires; le premier de ces systèmes coupe le second 

 sur la première droite fixe , le second système coupe le troisième système 

 sur la seconde droite fixe, et ainsi de suite. Le côlé libre du polygone 

 relie sans cesse deux de toutes ces droites. Donc, d'après (83), le côté 

 libre décrit un système de polaires (pivote autour d'un point fixe); et il 

 en est de même de chaque diagonale. 



92. — Théorème. — Dans deux systèmes de polaires p, p' qui se coupent sur 

 une droite D, il y a toujours dans [un deux polaires, se eoupant à angle droit, 

 dont les correspondantes dans l'auti'c se coupent également à angle droit; autre- 

 ment dit , il y a dans un système deux polaires rectangulaires dont les correspon- 

 dantes dans l'autre système sont aussi rectangulaires. 



Pour construire les polaires rectangulaires , il faut décrire une circon- 

 férence de cercle qui passe par les deux pôles p, p' et dont le centre soit 

 sur la droite proposée D. Les points de rencontre m et n de la circonfé- 

 rence avec la droite D, sont les extrémités d'un même diamètre, et partant 

 les deux polaires pm, pu sont rectangulaires, ainsi que leurs deux corres- 

 pondantes p'm, p'n. 



Corollaire I. — Si la droite D, sur laquelle se coupent les deux systèmes 

 de polaires, est perpendiculaire à la ligne des pôles et passe par le milieu 

 de cette ligne, alors on peut décrire une infinité de circonférences ayant 

 leurs centres sur la droite D et passant par les deux pôles. D'où l'on 

 déduit sans difficulté : 



Dans deux systèmes de polaires qui se coupent sur ime droite, perpendicidairc 

 à la ligne des pôles et passant par le milieu de cette ligne, il arrive qu'à deux po- 



