DE LA GEOMETRIE DESCRIPTIVE. 45 



foires quelconques se coupant à angle droit dans un système , correspondent , dans 

 l'autre , deux polaires se coupant également à angle droit. 



Corollaire II. — Si dans chacun de deux systèmes de polaires qui se 

 coupent sur une droite D on construit : 1° la polaire parallèle à la 

 droite B; 2° la polaire qui passe par le centre de la circonférence men- 

 tionnée à la démonstration du théorème ci-dessus , alors les deux angles 

 supplémentaires formés par ces deux polaires auront, pour bissectrices, 

 les polaires rectangulaires de ce système, comme il est facile de s'en assu- 

 rer sur une figure. Donc : 



Dam deux systèmes de polaires qui se coupent sur une droite, on peut con- 

 struire deux angles correspondants , dont les bissectrices forment avec les bissec- 

 trices de leurs suppléments les polaires rectangulaires définies à l'article 92. 



§ II. 



Propriétés des transversales de deux systèmes de polaires, ou de deux systèmes 

 de parallèles , pour qu'ils se coupent sur une mèm£ droite. 



93. — Théorème. — Deux sijstèmes de parallèles, dont les deux transver- 

 sales sont reliées par un troisième système de parallèles , se coupent sur une droite 

 qui passe par le sommet des deux transversales. { Fig. 5.) 



Démonstration. — En prenant pour ligne de terre une perpendiculaire 

 au troisième système de parallèles, les deux premiers systèmes repré- 

 sentent un plan tt, dont l'intersection avec le plan bissecteur B est la 

 droite mentionnée à l'énoncé ; après cela , les deux transversales se cou- 

 pent sur la droite mentionnée à l'énoncé, parce qu'elles sont les deux 

 projections d'une droite du plan ti. 



Corollaire. — Dans deux systèmes de parallèles qui se coupent sur une droite , 

 si un troisième système de pai'allèles coupe le premier sijslème sur une transver- 

 sale, il coupera aussi le second système sur une transversale, et le sommet des deux 

 transversales se trouvera sur la droite proposée. 



En nommant transversale la droite sur laquelle se coupent les deux 



