46 NOUVELLE METHODE D APPLICATION 



premiers systèmes, on peut dire que le second et le troisième système ont 

 leurs transversales reliées par le premier. Donc le second et le troisième 

 système se coupent, d'après le théorème, sur une droite, ce que l'on peut 

 aussi démontrer directement de la même manière qu'à l'article (95). 

 Du théorème précédent, on déduit sans peine cette proposition : 

 Proposition. — « Si les trois côtés d'un triangle variable se meuvent 

 » parallèlement à eux-mêmes, tandis que deux sommets du triangle se 

 » meuvent respectivement sur deux droites fixes, le troisième sommet 

 » décrira une ligne droite qui passera par le point d'intersection des deux 

 » droites fixes. » 



94. — Théorème. — Deux systèmes de polaires , dont les transversales sont 

 reliées par un système de parallèles à la liyne des pôles, se coupent sur une droite 

 (jui passe toujours par le sommet des deux transversales. (Fig. 4.) 



Démonstration. — Soient p, p' les deux pôles, et t, t' les deux trans- 

 versales. En prenant une ligne de terre perpendiculaire à la ligne des 

 pôles, les deux systèmes de polaires représentent un plan ;:, passant par 

 le point de l'espace [p,p') et par la droite de l'espace [t, t'). L'intersection 

 de ce plan avec le plan bissecteur B donnera la droite mentionnée à 

 l'énoncé. 



Corollaire. — Si les deux transversales mentionnées au théorème pré- 

 cédent sont parallèles, la droite de l'espace [t, t') est dans ce cas paral- 

 lèle au plan bissecteur B (8); et, par suite, le plan n doit couper le plan 

 bissecteur B, suivant une parallèle à la droite de l'espace [t, t'); d'où le 

 corollaire suivant : 



Deux systèmes de polaires, dont les transversales sont parallèles et relices par 

 un système de parallèles à la ligne des pôles, se coupent sur une droite parallèle 

 aux deux transversales. 



95. — Théorème. — Dans deux systèmes de polaires qui se coupent sur 

 une droite, si im système de parallèles à la ligne des pôles coupe l'un des deux 

 systèmes de polaires sur une transversale, il coupera aussi l'autre système sur une 

 transversale; et le sommet des deux tratisversales se trouvera sur la droite pro- 

 posée. 



Démonstration. — Il suffit de faire représenter aux deux systèmes de 



