DE LA GEOMETRIE DESCRIPTIVE. 47 



polaires un plan (58), de considérer la transversale nommée en premier 

 lieu à l'énoncé comme une des deux projections d'une droite de ce plan, 

 et de construire l'autre projection de cette droite. 



CoROLiAiRE. — Dans deux systèmes de polaires respectivement parallèles , si 

 un système de parallèles à la ligne des pôles coupe l'un des deux systèmes de polaires 

 sur une transversale, il coupera C autre système sur une transversale parallèle à 

 ta première. 



Les deux systèmes de polaires étant parallèles se coupent sur une droite 

 située à l'infini. Les deux transversales de l'énoncé devant avoir, d'après 

 le théorème, leur sommet sur cette droite située à l'inflni, seront paral- 

 lèles. Voici de la même propriété une démonstration directe : 



En prenant une ligne de terre perpendiculaire à la ligne des pôles, 

 les deux systèmes de polaires représentent un plan tt, parallèle au plan 

 bissecteur B (60), et les deux transversales de l'énoncé sont les deux 

 projections d'une droite de ce plan n; donc, d'après (8), ces deux pro- 

 jections sont parallèles. 



96. — Théorème. — Si deux systèmes de polaires, dont les transversales 

 sont reliées par un système de parallèles , se coupent sur une droite qui passe par 

 le sommet des deux transversales, la ligne des pôles am^a même direction que 

 les parallèles. 



Autrement. — Dans deux systèmes de polaires qui se rencontrent sur une 

 droite, si un système de parallèles coupe respectivement ces deux systèmes de 

 polaires suivant deux transversales dont le sommet est sur la droite mentionnée, 

 la ligne des pôles aura même direction que les parallèles. 



Démonstration. — Soient les deux systèmes de polaires p, p' {fig. A) se 

 rencontrant sur une droite D, coupés respectivement par un système de 

 parallèles, suivant les deux transversales t, t' ayant leur sommet sur la 

 droite D. En prenant une ligne de terre perpendiculaire aux parallèles, les 

 deux systèmes de polaires représenteront un plan, passant par les droites 

 de l'espace {t, t') et {D, D). Il est facile de reconnaître que les deux pôles 

 sont les projections d'un point de ce plan; donc la droite qui unit les deux 

 pôles doit être perpendiculaire à la ligne de terre, c'est-à-dire avoir même 

 direction que les parallèles. Donc, etc. 



