48 NOUVELLE METHODE D'APPLICATION 



97. — Une perspective, sur un tableau plan, des lignes énoncées aux 

 théorèmes (95 et 94) conduit à cet autre théorème analogue à celui dé- 

 montré par M. Chasles, Géométrie supérieure, page 242, art. 554. 



Théouème. — Deux systèmes de polaires, dont les transversales sont reliées par 

 un troisième système de polaires ayant son pôle en ligne droite avec les pôles des 

 deux premiers systèmes, se coupeiit sur une droite qui passe par le sommet des 

 deux transversales. (Fig. 5.) 



Ce qui revient à dire : 



De trois systèmes de polaires, ayant leurs pôles en ligne droite, si l'un de 

 ces systèmes rencontre chacun des deux autres sur une droite différente , les deux 

 autres se couperont également sur une droite; et les trois droites ainsi déterminées 

 passeront par un même point. 



Application. — Ce théorème donne le moyen de prolonger une droite 

 au delà d'un obstacle, sans mesuier ni droites ni angles. 



Corollaire. — Dans deux systèmes de polaires qui se coupent sur une droite, 

 si un troisième système de polaires, ayant son pôle en ligne droite avec les pôles 

 des deux premiers systèmes , coupe l'un de ceux-ci sur une transversale, il coupera 

 aussi l'autre sur une transversale, et le sommet des deux transversales se trouvera 

 sur la droite proposée. 



En nommant transversale la droite sur laquelle se coupent les deux 

 premiers systèmes, on vera sur une figure que, des trois systèmes, deux ont 

 leurs transversales reliées par le système restant; et en appliquant à ces 

 deux systèmes le théorème ci-dessus , la propriété se trouvera démontrée. 



Le théorème précédent conduit aux propositions connues, qui suivent : 



Proposition L — « Si les trois côtés d'un triangle tournent respective- 

 » ment autour de trois points fixes, situés en ligne droite, et que deux 

 » sommets soient assujettis à se mouvoir sur deux droites fixes, le 

 » troisième sommet décrira une ligne droite, passant par le point d'inter- 

 » section des deux droites fixes. » 



En nommant transversales les deux droites fixes, si l'on construit un 

 certain nombre dépositions du triangle, on reconnaîtra que cette propo- 

 sition n'est qu'une forme différente du théorème ci-dessus. 



Si l'on applique le théorème ci-dessus à deux systèmes de deux po- 



