DE LA GEOMETRIE DESCRIPTIVE. 49 



laiies, après avoir remarqué que les deux polaires de chaque système 

 forment, avec la transversale de ce système, un triangle, on aura la pro- 

 position réciproque de celle qui est énoncée à l'art. (87). 



Pkoposition II. — « Si les trois droites dont chacune relie un sommet 

 » d'un premier triangle à un sommet d'un second triangle concourent 

 » en un même point, les trois côtés du premier triangle rencontrent 

 n respectivement les trois côtés du second triangle en trois points qui 

 » sont en ligne droite. 



98. — Du théorème (97) résulte cet autre : 



Théorème. — Un système de polaires étant coupé par deux transversales quel- 

 conques , si l'on consiruit deux autres systèmes de polaires ayant leurs pôles en 

 deux points arbitraires d'une polaire quelconque du premier système, et respec- 

 tivement pour transversales celles du premier système, ces deux autres systèmes 

 se coupent sur une droite passant par le sommet des deux transversales. 



Démonstuation. — Les pôles des trois systèmes de polaires mentionnés 

 à l'énoncé sont en ligne droite , et les deux derniers systèmes ont leurs 

 transversales reliées par le premier système. Donc, d'après (97), les deux 

 derniers systèmes se coupent sur une droite passant par le sommet des 

 deux transversales. 



Corollaire I. — Quand un système de polaires est coupé par deux 

 transversales, nous appellerons points correspondants des deux transver- 

 sales les deux points où elles sont rencontrées par une même polaire. Cela 

 posé, on peut énoncer comme corollaire du théorème précédent : 



Un système de polaires étant coupé par deux transversales, si l'on construit 

 deux autres systèmes de polaires ayant leurs pôles en deux points correspondants 

 des deux transversales données et respectivement pour transversales celles du pre- 

 mier système, ces deux autres systèmes se coupent sur une droite passant par le 

 sommet des deux transversales primitives, et cette droite reste la même, quels 

 que soient les deux points correspondants que l'on ait choisis pour pôles. 



La droite d'intersection D des deux systèmes de polaires z, tt' {fig. 8) 

 ne change pas avec les deux points correspondants 7:,n', choisis pour 

 pôles; car, eu mettant les pôles en t», w', on aura une seconde droite 

 d'intersection, passant comme la première droite par le sommet des deux 



