50 NOUVELLE METHODE D'APPLICATION 



transversales ainsi que par un second point (le point 0); donc ces deux 

 droites coïncident. La figure met ce fait en évidence, el rend on même 

 temps compte du corollaire suivant : 



CouoLLAiRE IL — Un système de polaires élunl coupé pur deux transversales, 

 les droites qui relient inversement deux paires de points correspondants de ces 

 deux transversales se coupent en un point dont le lieu géométrique est une droite 

 jKissant par le sommet des deux transversales. 



a, h étant deux points de la première transversale t, (fiij. 9) et a', h' leurs 

 correspondants sur la seconde transversale l', — les droites ah', a'b sont 

 celles que nous nommons droites qui relient inversement deux paires de 

 points correspondants. 



Application. — Cette propriété donne le moyen de résoudre le pro- 

 blème suivant, en ne faisant usage que de la règle : « Par un point donné, 

 » mener une droite qui passe par le point de concours de deux droites 

 » données, dans le cas où ce point de concours est invisible. » 



99. — Le théorème (97) conduit à cet autre plus général qui suit : 



Théorème. — Tant de systèmes de polaires que l'on voudra ayant leurs pôles 

 sur une même droite étant donnés, si chaque système, depuis le premier jusqu'au 

 dernier, rencontre celui qui le suit immédiatement sur une droite, deux quelconques 

 de ces systèmes se couperont sur une divite. 



Démonstration. — Prouvons, par exemple, que le premier système ren- 

 contre chacun de tous les autres systèmes sur une droite différente. 



D'après l'énoncé, le second système coupe le premier et coupe aussi le 

 troisième, chacun sur une droite; donc,traprès le second énoncédu théo- 

 rème (97), le premier et le troisième système devront se couper égale- 

 ment sur une droite. Le troisième coupant actuellement le prt mier sur 

 une droite, et coupant, d'après l'énoncé, le quatrième sur une droite, 

 le premier et le quatrième se couperont sur une droite, et ainsi de suite. 

 Donc, etc. 



Du théorème précédent résulte cette proposition connue : 



Proposition. — « Si un polygone se déforme, de manière que tous ses 

 » côtés tournent autour de points fixes, situés en ligne droite, tandis que 

 » tous ses sommets, un seul excepté, glissent sur des droites fixes, le 



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