DE LA GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE. m 



» soininel libre et le point de rencontre de deux côtés quelconques non 

 » contigus, décriront chacun une ligne droite. » 



!']n prenant les deux côtés du sommet libre pour premier et pour der- 

 nier côté.^' du polygone, on peut dire que tous les côtés du polygone décri- 

 vent des systèmes de polaires qui ont leurs pôles en ligne droite, et dont 

 deux consécutifs, depuis le premier jusqu'au dernier, se coupent sur une 

 droite. Donc, d'après le théorème, deux quelconques de tous ces systèmes 

 se coupent sur une droite. 



100. — TiiÉoiiÈME. — Si deux systèmes de polaires se coupent sur une droite 

 D, deux autres systèmes de polaires, respectivement parallèles aux deux pre- 

 miers systèmes , se couperont sur une droite parallèle à D, pourvu que la ligue des 

 pôles des deux derniers systèmes soit parallèle à la ligne des pôles des deux pre- 

 miers. 



Démonstration. — En prenant une ligne de terre perpendiculaire à une 

 ligne des pôles, les deux premiers systèmes représenteront un plan, et 

 les deux autres systèmes un plan parallèle à celui-là. La droite D et sa 

 parallèle mentionnées à l'énoncé sont les intersections de ces deux plans 

 parallèles , par le plan bissecteur B. 



101. — Théorème. — De deux systèmes de polaires qui se coupent sur une 

 droite D, si, l'un restant fixe, l'autre se meut parallèlement à lui-même de ma- 

 nière que son pôle ne quitte pas la ligne des pôles, le système mobile coupera dans 

 cbacimc de ses positions le système fixe sur une droite parallèle à D. 



Démonstration. — En prenant une ligne de terre perpendiculaire à la 

 ligne des pôles, le système fixe et le système mobile représentent à chaque 

 instant un plan; tous ces plans sont parallèles entre eux, et coupent le 

 })lan bissecteur B suivant des droites parallèles entre elles. 



102. — Théorème. — Si deux systèmes de polaires, se coupant sur une 

 droite D , se meuvent chacun parallèlement à lui-même, de manière que la ligne 

 des pôles reste parallèle à elle-même et que les deux pôles suivent deux polaires 

 correspondantes de la position piiînitive des deux systèmes, les deux systèmes 

 mobiles se couperont à chaque instant sur la même droite D. 



Démonstration. — En prenant une ligne de terre perpendiculaire à la 

 ligne des pôles, on verra facilement que les deux systèmes, dans toutes 



