DE LA GEOMETRIE DESCRIPTIVE. 53 



la droite (f, l'). Donc bb', ce' , etc., sont perpendiculaires à la ligne de 

 terre, c'est-à-dire parallèles à aa'. 



Maintenant, si les droites aa', bb', etc., pouvaient être parallèles à la 

 ligne des pôles, les deux systèmes de polaires représenteraient un plan 

 dont la droite de l'espace {t, t') ferait partie, et, par suite, le sommet des 

 deux transversales t, t' devrait se trouver sur la droite D; or, ce cas 

 nous l'avons exclu. Donc, etc. 



10-4. — Une perspective des lignes mentionnées à l'énoncé du théorème 

 précédent donne le théorème analogue qui suit, énoncé en d'autres ter- 

 mes par M. Chasles, Géométrie supérieure, pag. 244, art. 536. 



Théouème. — Deux systèmes de polaires qui se rencontrent sur une droite , 

 étant coupés respectivement par deux transversales quelconques partant d'un point 

 de la titjne des pôles , les droites qui relient ces deux transversales forment im sys- 

 tème de polaires, dont le pôle n'est pas stir la ligne des pôles des deux premiers 

 systèmes. (Fig. 11.) 



Comme application de ce théorème, nous citerons la proposition sui- 

 vante qui complète celle qui est énoncée à l'art. (87). 



Proposition. — « Un quadrilatère étant circonscrit à un autre, si les 

 » points de concours des côtés opposés du premier se trouvent respecti- 

 » vement sur les deux diagonales du second, alors les deux points de 

 » concours des côtés opposés du second se trouveront respect i vement sur 

 » les deux diagonales du premier. » 



Soit l) une diagonale du quadrilatère inscrit, et soient p, p' les extré- 

 mités de l'autre diagonale du même quadrilatère. Une figure montrera 

 trois polaires partant du pôle p, qui rencontrent respectivement sur la 

 diagonale D, trois polaires partant du pôle //. En prenant pour transver- 

 sales de ces deux systèmes de trois polaires, les deux côtés du quadri- 

 latère circonscrit qui partent de la ligne des pôles pp' , il suffira, pour 

 que la proposition se trouve démontrée, d'appliquer deux fois de suite 

 le théorème précédent, en prenant la seconde fois la transversale dsi 

 premier système pour transversale du second système , et réciproque- 

 ment. 



105. — TiiÉoiiÈME. — Dans deux systèmes de polaires qui se rencontrent sur 



