U NOUVELLE MÉTHODE D'APPLICATION 



une (Iruilc . .si un système de paraUèles à une direction autre (jue celle de In ligne 

 des pôles coupe chacun des deux sustcmes de polaires sur une transversale , le som- 

 tnel de ces deux transversales se trouvera sur la iujne des pôles. 



l)ÉMO^sTnATION. — En prenant une ligne de lerre perpendiculaire à la 

 (liicctioii des parallèles , les deux systèmes do polaires représenlenl un 

 hyperboloide, ayant les mêmes directrices que dans la démonstration du 

 liiéorème (lOô), (fig. 10). Ici la droite de l'espace, qui a pour projections 

 les deux transversales, rencontrant toutes les génératrices de l'IiyperLio- 

 loïde, rencontre nécessairement celle dont la projection double coïncide 

 avec la ligue des pôles; de là, il est facile de conclure que le sommet 

 des deux transversales doit se trouver sur la ligne des pôles. 



iOG. — Une perspective des systèmes de lignes énoncées au théorème 

 précédent, conduit au diéorème analogue qui suit: 



TuÉOKÈME. — Etant donnés deux systèmes de polaires qui se rencontrent sur 

 une droite, si un troisième système de polaires, dont le pôle n'est pas sur la ligne 

 des pôles des deux premiers systèmes, coupe chacun de ceux-ci suivant une trans- 

 versale , le sommet des deux transversales se trouvera sur la ligne des pôles des 

 deux premiers systèmes. (Fig- H .) 



107. — Théorème. — Étant donnés deux systèmes de polaires qui se rencon- 

 trent sur une droite, si, après avoir projeté les deux pôles sur celle droite paral- 

 lèlement à une direction quelconque, oh construit un système de parallèles à la 

 même direction, rencontrant le premier système de polaires sur une transversale 

 passant par la projection du pôle du second système , ce sijstème de parallèh s ren- 

 contrera aussi le sccorul système sur une transversale qui passeia par la projection 

 du pôle du premier système; de plus, le sommet des deux transversales se trou- 

 vera sur la ligne des pôles. (Eig. 12.) 



Démonstration. — Supposons que les deux syslèmes de polaires /), // se 

 rencontrent sur la droite D [fig. 12); projetons les deux pôles p, p' sur 

 la droite h, parallèlement à une direction quelconque donnée; soit tt' la 

 projection du pôle p, et n la projection du pôle //. Supposons qu'un sys- 

 tème de parallèles à la direclion donnée (parallèles qui sont pointillées 

 sur la figure ) , rencontre le système de polaires /) sur la transversale 

 abcd.clc, passant parir; — il s'agit de prouver que les points a',/;',c',f/', etc., 



