DE LA GEOMETRIE DESCRIPTIVE, SSi 



dans lesquels le même système de parallèles rencontre le système de po- 

 laires p', sont sur une même droite ou transversale passant par tt'. En 

 prenant une ligne de terre perpendiculaire à la direction des parallèles , 

 les deux systèmes de polaires représentent un hyperboloïde à une nappe 

 ayant pour ses trois directrices : 1° la verticale (])); 2° la perpendiculaire 

 (/)') au plan vertical; 5° la droite de l'espace [D, D) située dans le plan 

 bissecteur B. Les trois génératrices principales de cet hyperboloïde sont : 

 1" la verticale {z); 2° la perpendiculaire (::') au plan vertical; 5° la droite 

 de l'espace dont la projection double coïncide avec la ligne des pôles. 

 Cela posé, la droite de l'espace (ab, a'b') qui passe par les deux points 

 de l'espace (a, a'), [b, b') rencontre : 1° la génératrice [pa, p'a'); "2" la 

 génératrice (pb, p'b' ); 5" la génératrice verticale projetée au point tt ; 

 celte droite rencontre donc toutes les autres génératrices et conséquem- 

 ment les points (c, c'), {d, (/'), etc. , sont tous points de la même droite; 

 donc abcd, etc., a' b' c' d' , etc., sont les deux projections d'une même 

 droite et les points a', b' , c', rf', etc., sont en ligne droite. F^a droite 

 a' b' c' etc., doit passer par tt', à cause que le point n' est la projec- 

 tion d'une génératrice perpendiculaire au plan vertical de projection. 

 Maintenant que le système de parallèles rencontre les deux systèmes de 

 polaires suivant les deux transversales abc, etc., a'b'c' etc., respective- 

 ment, il résulte de (105) que le sommet de ces deux transversales doit 

 se trouver sur la ligne des pôles. 



108. — Une perspective des systèmes de lignes énoncées an théorème 

 qui précède, fournit le théorème analogue qui suit : 



Théorème. — Etant donnés deux systèmes de polaires qui se coupent sur une 

 droite, si, après avoir projeté les pèles sur celte droite, à partir d'un centre de 

 projection quelconque, l'on construit un troisième système de polaires, ayant son 

 pôle au même centre, et coupant le premier système de polaires sur une trans- 

 versale passant par la projection du pale du second système, ce troisième système 

 coupera aussi le second sur une transversale qui passera par la projection du pôle 

 du premier ; de plus , le sommet des deux transversales se trouvera sur la ligne des 

 pôles des deux premiers systèmes. (Fig. 15.) 



( Voir la figure 15, où les deux systèmes de polaires p, p' se coupent 



