36 NOUVELLE METHODE D'APPLICATION 



sui' la droite D, et où les pôles /), p' sont projetés sur D, respectivement 

 en vJ et 71, à partir du centre de projection o. Le système de polaires o 

 coupe le système p sur la transversale donnée t, passant par t:; et il coupe 

 le système p' sur une transversale t' passant par tt' ). 



109. - — Nous nous contentons d'énoncer le théorème suivant dont la 

 démonstration repose sur des considérations tout à fait semblables à celles 

 de l'art. (107.) 



TiiÉOKÈME. — Étant donnés deux systèmes de polaires dont les transversales sont 

 reliées par un système de parallèles , et ayant projeté dans la direction de ces pa- 

 rallèles le pôle de chaque système sur la transversale de l'autre système , si l'on 

 construit un nouveau système de parallèles de même direction coupant le premier 

 système de polaires sur ime transversale passant par la projection du pôle du second 

 système, ce nouveau système coupera aussi le second sur une transversale qui 

 passera par la projection du pôle du premier. 



no. — Une perspective des lignes énoncées au théorème précédent 

 donne le théorème analogue qui suit : 



Théorème. — Étant donnés deux systèmes de polaires dont les transversales 

 sont reliées par im troisième système de polaires r., si, après avoir choisi le pôle -k 

 pour centre de projection, l'on projette le pôle de chacun des deux premiers sys- 

 tèmes sur la transversale de l'autre système, et que l'on construise un nouveau 

 système de polaires, ayant son pôle en i:, et coupant le premier système de po- 

 laires sur une transversale passant par la projection du pôle du second système , ce 

 nouveau système coupera le second sur une Iransverside qui passera par la pro- 

 jection du pôle du premier système. 



g IV. 



(Conditions pour que deux systèmes de polaires se coupent sur une droite , déduites 

 de la considération de l'hyperboloïde à une tiappe. 



111. — Théorème. — Deux systèmes de polaires se coupent sur une droite 

 lorstpie leurs transversales , partant d'un point de la ligne des pôles, sont reliées par 

 un système de parallèles dont la direction n'est pas celle de la ligne des pôles. 



