S8 NOUVELLE MÉTHODE D APPLICATION 



Dans les deux premiers systèmes, il y a deux polaires, une dans chaque 

 système : qui passent par le pôle du troisième système : c'est en construi- 

 sant le point d'intersection de chacune de ces deux polaires avec sa corres- 

 pondante, que l'on se rendra compte du dernier point de l'énoncé. 



Du théorème précédent résulte immédiatement cette proj)Osition : 



Proposition. — « Si les trois côtés d'un triangle variable de forme 

 » tournent respectivement autour de trois pôles fixes, non situés en ligne 

 » droite, tandis que deux sommets pris sur l'un des côtés, se meuvent 

 » respectivement sur deux droites fixes partant d'un point en ligne droite 

 I) avec les pôles des deux autres côtés, le troisième sommet décrit une 

 » droite, qui forme, avec les deux droites fixes précédentes, un triangle 

 » inscrit à celui qui a pour sommets les trois pôles. » 



Cette proposition fait voir {fig. 15) que , 



« Si un premier triangle opp' est circonscrit à un second tto'k, il existe 

 » une infinité d'autres triangles W/À, dont chacun est à la fois circonscrit 

 » au premier et inscrit au second. » 



115. — Si l'on fait une perspective telle que les deux premiers sys- 

 tèmes de polaires du théorème (112) deviennent deux systèmes de paral- 

 lèles, alors les deux transversales deviennent parallèles aussi; et l'on a 

 ce théorème : 



Théouème. — Deux systèmes de parallèles de direction différente dont les 

 transversales sont parallèles et reliées par un système de polaires, se cotipenl sur 

 une droite, qui n'est pas parallèle aux deux transversales. 



lli. — Lorsque deux systèmes de polaires qui se coupent sur une 

 droite, sont coupés par deux transversales qui ne partent ni d'un point 

 de cette droite (85 et 85), ni d'un point de la ligne des pôles (105 et 

 104), on a le théorème suivant : 



Théorème. — Deux systèmes de polaires qui se rencontrent sur une droite étant 

 coupées respectivement par deux transversales qui ne partent , ni d'un point de 

 cette droite, ni d'un point de la ligne des pôles, les droites qui relient les deux 

 transversales seront tangentes à tme même section conique, qui a aussi pour tan- 

 gentes les deux transversales. La section conique sera une parabole, si les deux 

 transversales sont respectivement parallèles ci deux polaires correspondantes. 



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