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NOUVELLE MÉTHODE D APPLICATlOiN 



» côtés ou leurs prolongements pivotent autour de deux points invariables, 

 » comme pôles, le troisième côté roulera dans toutes ses positions au- 

 ). tour d'une même section conique. » (Poncelet, Propriétés projectivcs, 



pag. 115.) 



En suivant le mouvement du triangle mobile, on voit que les côtés qui 

 tournent autour des deux points fixes décrivent deux systèmes de polaires 

 qui se coupent sur l'une des trois droites fixes. Ces deux systèmes de 

 polaires ont respectivement pour transversales les deux autres droites 

 fixes. Le troisième côté relie à chaque instant les deux transversales; 

 donc, ce troisième côté est à chaque instant tangent à une même conique. 



TROISIÈME SECTION. 



DÉFIMTIONS DE LIEUX GÉOMÉTRIQUES DU SECOND DEGRÉ ET DE DEGRÉS SUPÉRIEURS , 

 DÉDUITES, SOIT DES SURFACES RÉGLÉES DU SECOND DEGRÉ ET DE DEGRÉS SUPÉ- 

 RIEURS, SOIT DES SURFACES DE RÉVOLUTION. 



§1- 



Définitions de lieux (jéomélriqnes du second degré. 



115. — Toute section faite par un plan dans un hyperboloïde à une 

 nappe ou dans un paraboloïde hyperbolique, est une courbe du second 

 degré; car une droite ne peut rencontrer aucune de ces surfaces, ni con- 

 séquemment la section dont il s'agit, en plus de deux points. 



IIG. — La section faite par un plan dans un hyperboloïde à une nappe 

 est une hyperbole , si le plan sécant est parallèle à une directrice et à une 

 génératrice de l'hyperboloide , pourvu que cette directrice et celte géné- 

 ratrice ne soient pas parallèles entre elles. Cela revient à dire que la sec- 

 tion est une hyperbole, si le plan sécant est parallèle à deux génératrices 

 d'un même mode de génération. Dans ce cas, la section a, ep effet, deux 

 points à l'infini. 



