62 NOUVELLE MÉTHODE D APPLICATION 



Solution. — Soient pi, p't' deux systèmes de polaires dont les transver- 

 sales t, l' sont reliées par un système de parallèles. 



,Je remplace la transversale l' par une autre t" parallèle à l' et égale à l 

 (c'est-à-dire que les polaires // devront intercepter sur i" des parties 

 respectivement égales à celles que les polaires p interceptent sur (). ,Je 

 transporte maintenant le système p' considéré comme système invariable, 

 de manière que les divisions de l" coïncident respectivement avec les di- 

 visions de t. Le pôle p' prendra une nouvelle position facile à construire 

 et que nous désignerons par ti, le système tt ne difl'érant du système pri- 

 mitif p' que par sa position. On a ainsi les deux systèmes de polaires p 

 et 71 se coupant sur la droite /. Je détermine actuellement la quantité an- 

 gulaire ùi dont il faut faire tourner le système n autour de son pôle, pour 

 que ses polaires deviennent respectivement parallèles aux polaires du sys- 

 tème p' , et la question se trouve alors ramenée à celle de l'article pré- 

 cédent. 



Remauoi'e. — On déduit facilement de cette solution, que deux sys- 

 tèmes de polaires dont les transversales sont reliées par un système de 

 parallèles, ne sauraient avoir plus de deux paires de polaires corres- 

 pondantes parallèles. Ce point résulte aussi de la remarque faite à l'ar- 

 ticle (62). 



120. — Théorème. — Deux systèmes de polaires, dont les transvers(des sont 

 reliées par un sijstème de parallèles, se coupent sur une eonique qui jxisse par les 

 deux pôles et par le sommet des deux transversales. La eonique sera : 



Une parabole, si une polaire du premier système {construite ou à consttniire) 

 est pandièle ci sa correspondcmle du second système; 



Une hyperbole, si deux polaires du premier système sont respectivement pa- 

 rallèles Cl leurs correspondantes du second système; 



Une ellipse, si aucune polaire du premier système n'est parallèle à sa corres- 

 pondante du second système ; 



Une droite, dans les cas mentionnés aux articles (94) et (1 11). 



Tanoente. — La polaire du premier système qui a pour correspondante dans 

 le second système la Ihjne des pèles, est tanqente èi la conique, au jwle du pre- 

 mier système. 



