64 NOUVELLE METHODE D'APPLICATION 



Théorème. — Deux systèvics de polaires dont les transversales sont reliées 

 par un troisième système de polaires, se coupent sur tme coniijue qui passe par les 

 pâles des deux premiers systèmes et par le sommet des deux transversales. La 

 conique devient une droite dans les cas mentionnés aux articles (97) et (112). 



Tangente. — La règle pour construire la tangente à la courbe, en l'un 

 des pôles des deux premiers systèmes, est la même que dans le théorème 

 précédent. Quant à la construction de la tangente en un point quelconque 

 de la courbe, on trouvera facilement à modifier la construction indiquée 

 au théorème précédent, et à l'adapter au cas actuel. 



On déduit du théorème précédent la proposition suivante due à Ma- 

 claurin. 



Proposition. — « Si les trois côtés d'un triangle mobile sur son plan 

 I) sont assujettis à pivoter autour de trois points fixes comme pôles , et 

 » qu'en même temps les deux premiers sommets soient assujettis à par- 

 » courir respectivement deux droites fixes comme directrices, le troisième 

 » sommet parcourra, par suite du même mouvement, une section coni- 

 » que. » (Poncelet, Propriétés projeetives , pag. 110.) 



En construisant un certain nombre de positions du triangle mobile , 

 on verra, en effet, que toutes les circonstances du théorème précédent 

 subsistent. 



122. — Théorème. — Etant donnés deux systèmes de polaires dont les trans- 

 versales sont reliées par im système de parallèles, si un second système de paral- 

 lèles de même direction rencontre le premier système de polaires sjir une droite, 

 il rencontrera le second système de polaires sur une hyperbole passant par le pôle 

 du second système. L'hyperbole devient une ligne droite dans les cas mentionnés 

 aux articles (95) et (109). 



Démonstration. — Soient D la droite et c la courbe sur lesquelles le 

 second système do parallèles rencontre respectivement les deux systèmes 

 de polaires. En prenant une ligne de terre perpendiculaire au système de 

 parallèles, les deux systèmes de polaires représentent une hyperboloïde à 

 une nappe (62), dont I* et c sont les deux projections d'une section plane, 

 faite par le plan projeté suivant la droite D. La projection c de celte sec- 

 tion est donc une courbe du second degré. Cette courbe passe par le pôle 



