DE LA GEOMETRIE DESCRIPTIVE. 6S 



«neiuioniié à l'énoncé, parce que le plan projeté suivant D rencontre la 

 directrice de l'hyperboloïde qui a pour projection ce pôle. Enfin, cette 

 <;ourbe est une hyperbole, parce que le plan sécant, projeté suivant D, 

 est parallèle : 1° à l'une des deux directrices qui se projettent respective- 

 ment aux deux pôles; 2° à une certaine génératrice dont une des deux 

 projections est parallèle à /) (116). 



Tangente.- — Pour mener une tangente à la courbe c, on construira 

 le plan tangent à l'hyperboloïde en un point de la section (/>, c) et l'on 

 déterminera l'intersection de ce plan tangent avec le plan projeté sui- 

 vant D. 



125. • — En faisant la perspective des divers systèmes de lignes énoncés 

 au théorème précédent, on aura le théorème analogue qui suit : 



Théorème. — Étant donnés deux systèmes de polaires dont les transversales 

 soiit reliées par un tro'isiême système de polaires, si un quatrième système, ayant 

 même pôle que le t7'oisième, coupe l'un des deux premiers sur une droite, il cou- 

 pera l'autre sur une courbe du second degré, passant par le pôle de cet autre et 

 par le pôle du troisième. 



Cette courbe du second degré devient ime droite quand les trois pôles sont en 

 ligne droite et aussi dans le cas de l'art. (110). 



Pour faire voir que la courbe dont il s'agit doit passer par le pôle 

 commun au troisième et au quatrième système, il suffit de construire dans 

 le système coupé suivant la courbe , la polaire qui passe par le pôle com- 

 mun, et de construire, dans le système coupé suivant la droite, la polaire 

 correspondante de la polaire précédente. Le point de la courbe fourni par 

 ces deux polaires correspondantes coïncidera précisément avec le pôle 

 commun au troisième et au quatrième système. 



Tangente. — La construction de la tangente en un point de la courbe 

 qui nous occupe, se déduit facilement de la construction indiquée au 

 théorème précédent. 



1 24. — Tuéorème. — Étant donnés deux systèmes de polaires qui se rencon- 

 trent sur une droite, si un système de parallèles coupe l'un des deux systèmes 

 de polaires sur une transversale, il coupera P autre système sur une hyperbole pas- 

 sant par le pôle de cet autre système. L'hyperbole devient une droite quand le sys- 



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