66 NOUVELLE METHODE D'APPLICATION 



tème de parallèles a même direction que la li<jne des pôles (95), eouime aussi (hi)i\ 

 le cas de l'arl. (K)7). 



Dkmonsti'.ation. — On fera représenler aux deux systèmes de polaires 

 de l'énoncé un liyperboloïde à une nappe en prenant une ligne de terre 

 perpendiculaire à la direction du système de parallèles (04). Le i-este de 

 la démonstration comme à l'art. (122). 



Tangente. — Même observation qu'à l'art. (122) pour ce qui conceine 

 la construction de la tangente. 



125. — Si l'on fait une perspective des systèmes de lignes énoncés 

 au théorème précédent , on aura le théorème analogue : 



Théouème. — Êlant donnés deux systèmes de polaires qui se rencontrent sur 

 une droite, si un troisième système de polaires coupe l'un des deux premiers sur 

 ime transversale, il coupera l'autre sur une courbe du second deqré passant pur 

 le pôle de cet autre système et par te pôle du troisième. 



La courbe devient ime droite si les trois pôles sont en ligue droite (1)7 co- 

 roll.), et aussi dans le cas de l'art. (108). 



126. — Théouème. — Étant donnés deux systèmes de polaires respeclive- 

 menl parcdlèles , si un système de parallèles coupe Ihm de ces deux systèmes sur 

 une droite, il coupera l'autre sur une hyperbole passant par le pôle de cet autre 

 système. L'hyperbole sera une droite parallèle à la droite proposée, si le stjstèmc 

 de jiarallèles a même direction que la ligne des pôles (95 coioll.) 



Démonstuation directe. — Soient D la droite et c la courbe suivant 

 lesquelles le système de parallèles rencontre respectivement les denx 

 systèmes de polaires. En prenant une ligne de teri'C perpendiculaire à la 

 direction des parallèles, les deux systèmes de polaires représent( ni un pa- 

 raboloïde hyperbolique (67). Le plan projeté suivant I) conpe c<' [araho- 

 loïde suivant une courbe du second degré, dont /) et <■ sont les deux pio- 

 jections; donc la courbe c est aussi du second degré. De pins, elle a deux 

 points à l'iiilini, c'est-à-dire que c'est une hyperbole, parce que le plan pro- 

 jeté suivant I), est parallèle : 1° à l'une des deux directrices du paraboloïde 

 qui .se projettent respectivement aux deux pôles; 2" à la génératrice doni 

 les deux projections sont parallèles à 0(117). 



Enfin, la courbe c passe par le pôl'=' mentionné à l'énoncé. p;iice qi c 



