DE LA GEOMETRIE DESCRIPTIVE. 69 



ment parallèles à deux autres systèmes de polaires qui se coupent sur une droite , est 

 une hyperbole qui passe par les pôles des deux premiers systèmes. L'hyperbole 

 devient une droite parallèle à la droite proposée, si la ligne des pôles des deux 

 premiers systèmes est parallèle à la ligne des pôles des deux autres (100). 



Démonstration. — En prenant une ligne de terre perpendiculaire à la 

 ligne des pôles des deux derniers systèmes de polaires, ceux-ci représen- 

 teront un plan et les deux premiers systèmes un paraboloïde hyperbo- 

 lique, ayant ce plan pour plan directeur (71). La courbe mentionnée à 

 l'énoncée est la projection double de la section faite dans ce paraboloïde 

 par le plan bissecteur B. Cette courbe est une hyperbole , parce qu'une 

 génératrice du paraboloïde ( celle dont les deux projections sont paral- 

 lèles à la droite mentionnée dans l'énoncé) est parallèle au plan bissec- 

 teur B. Nous laissons au lecteur à chercher le mode de construction de 

 la tangente à cette hyperbole en rappelant seulement que le second plan 

 directeur du paraboloïde mentionné est perpendiculaire à la ligne de terre. 



§ II. 

 Définitions de lieux géométi-iques de lozis les degrés. 



150. — Théorème. — Étant donnés deux systèmes de parallèles, de direction 

 différente, qui se coujKnt sur une courbe d'un degré quelconque, si un ti'oisième sys- 

 tème de parallèles coupe l'un des deux premiers systèmes sur une droite, il coupera 

 l'autre sur une courbe de même degré et de même genre que la première courbe. 



Réciproquement. Ltant donnés trois systèmes de parallèles , de directions diffé- 

 rentes, si l'un de ces systèmes re)icontre respectivement les deux autres sur ime 

 droite et sur une courbe d'un degré quelconque, ces deux autres systèmes se coupe- 

 ront sur une autre courbe de même degré et de même genre que la première. 



Tangente. — A chaque point de la nouvelle courbe corresjyond un point sur la 

 première courbe {ces deux points sont reliés par une parallèle du second système) ; 

 deux tangentes menées par ces deux points aux deux courbes respectivement, ren- 

 contrent la droite mentionnée à l'énoncé en un même point. 



Démonstration. — Soit s la courbe sur laquelle se coupent les deux 



