70 NOUVELLE MÉTHODE I) APPLICATION 



premiers systèmes de parallèles; et soient /> et c la droite et la courbe sur 

 lesquelles le troisième système de parallèles rencontre respectivement 

 les deux premiers systèmes. 



En prenant une ligne de terre perpendiculaire à la direction du 

 troisième système de parallèles, les deux premiers systèmes représentent 

 un cylindre dont la courbe de l'espace (s, s), située dans le plan bis- 

 secteur B, est la directrice, et dont D et c sont les deux projections d'une 

 section plane, faite dans ce cylindre par le plan projeté suivant U. Cette 

 section étant une courbe de même degré et de même genre que la courbe 

 directrice, la projection c de cette section sera une courbe de même genre 

 et de même degré que la projection s de la directrice. 



Pour construire la tangente à la courbe c, on imaginera, par un point 

 pris sur la section {U, c), un plan tangent au cylindre mentionné, et 

 l'on construira la trace principale de ce plan tangent, laquelle est tan- 

 gente à la courbe s. La tangente au point pris sur la section (I), c) étant 

 située dans ce plan tangent, le point d'intersection des deux projections 

 de cette tangente devra se trouver sur la trace principale du plan tangent. 

 Or, des deux projections de la tangente à la section (D, c), l'une coïncide 

 avec D, et l'autre est tangente à c; donc la tangente à c doit rencontrer la 

 droite /> en un point de la trace principale du plan tangent; ce qui est, 

 en d'autres termes, la règle énoncée plus baut. 



La réciproque, corollaire évident du ibéorème, se démontre directe- 

 ment en considérant le cylindre mentionné à la démonstration précédente, 

 comme ayant pour directrice la courbe de l'espace {D, c), et en construi- 

 sant l'intersection de ce cylindre avec le plan bissecteur B. 



151. — Théorème. — Etant donnés deux ayslèmcs de jnlaires qui se coupent 

 sur une coui'be du degré n , si un sijstème de parallèles à la ligne des pôles coupe le 

 premier système de polaires sur une droite , il coupera le second système sur une 

 courbe de même degré que la courbe proposée. 



Réciproquement. Si un système de parallèles à la ligne des pôles de deux sys- 

 tèmes de polaires définis rencontre l'un des systèmes de polaires sur une droite 

 et l'autre sur une courbe du degré n , les deux sijstèmes de jjolaires se couperont 

 sur une courbe de même degré que la première courbe. 



