DE LA GEOMETRIE DESCRIPTIVE. 74 



Tangente. — A chaque point de la dernière courbe correspond un point snr la 

 première courbe, situés tous les deux sur une polaire du second système; lès taU' 

 gentes aux deuw courbes en- ces deux points renconlrerd la droite mentionnée à 

 l'énoncé en im même point. 



Démonstration. — On fera représenter aux deux systèmes de polaires 

 un cône (75 et 74); le reste de là démonsiration comme il est indiqué 

 à l'article précédent. 



Remarque. — Si Ifes deux systèmes de polaires de l'énoncé se coupent 

 sur une courbe passant par le pôle du second système, le système de pa- 

 rallèles, eu égard à l'art. (74), coupera le second système de polaires sur 

 une courbe passant aussi par le {)ôle de ce second système; cette courbe 

 aura au moins un point à l'infini, si les deux systènies de polaiies se cou- 

 pent sur une courbe qui passe par les deux pôles. 



152. — Si l'on fait une perspective des lignes énoncées à l'un des deux 

 théorèmes précédents, on en déduira le suivant: 



Théorème. — Étant donnés deux systèmes de polaires qui se coupent sur ime 

 coui'be d'un degré quelconque , si un troisième système de polaires, ayant son pôle 

 sur la ligne des pôles des deux premiers, coupe l'un de ceux-ci sur une droite, il 

 coupera l'antre sur une courbe de même degré que la courbe proposée. 



Réciproquement. Étant donnés trois systèmes de polaires ayant leurs pôles en 

 ligne droite, si l'un de ces systèmes rencontre respectivement les deux autres sur 

 une droite et sur une courbe dti degré n, les deux autres systèmes se couperont 

 sur une autre courbe du même degré. 



155. — En appliquant le théorème (130) aux coordonnées rectilignes 

 employées en géométrie analytique, lesquelles constituent pour chaque 

 courbe deux systèmes de parallèles, l'un à l'axe des abscisses, l'autre à 

 l'axe des ordonnées, et se coupant deux à deux sur celte courbe, on est 

 conduit au mode de déformation connu dont voici l'énoncé : 



Mode de déformation. — Si l'on fait tourner, dans le même sens et d'une 

 même quantité angulaire , toutes les ordonnées d'une courbe donnée autour de 

 leurs points de rencontre avec l'axe des abscisses (et plus généralement autour de 

 leurs points de rencontre avec une droite ai-bitraire D) ; ces ordonnées dans leurs 

 nouvelles positions, prolongées si cela est nécessaire, rencontreront le système des 



