7-2 NOUVELLE METHODE D APPLICATIOÎN 



ab.scmes demeurées fixes sur une courbe de même degré et de même genre que 

 la courbe proposée. 



Tangente. — A chaque point de la courbe proposée correspond un point sur 

 la courbe déformée; les tangentes à ces courbes en ces deux jmnts rencontrent 

 l'axe des abscisses en un même point. 



Remarque. — Dans le mode de déformation ci-dessus , il est facile de 

 reconnaître que les ordonnées de la courbe déformée sont respectivement 

 proportionnelles aux ordonnées de la courbe primitive. 



loi. — On peut encore déduire comme corollaire du théorème (150) 

 le mode de déformation connu dont voici l'énoncé : 



Mode de déformation. • — Si, sans faire varier leurs grandeurs, on fait tourner, 

 dans le même sens et d'une même quantité angulaire, toutes les ordoimées d'une 

 courbe autour de leurs points de rencontre avec l'axe des abscisses , les extrémités 

 de CCS ordonnées dam leurs nouvelles positions se trouvent sur une nouvelle courbe 

 de même degré et de même genre que la courbe proposée. 



La tangente à la courbe déformée se construit comme à l'art. (153). 



Démonstration. — Il suffit de remarquer que les arcs décrits par les 

 extrémités des ordonnées sont semblables et que leurs cordes sont paral- 

 lèles. Cela étant, il résulte du théorème (150) que ces cordes sont cou- 

 pées par les ordonnées dans leurs nouvelles positions sur une courbe de 

 même degré et de même genre que la courbe proposée. 



155. — Si, après avoir déformé une courbe au moyen du mode (155), 

 on ramène les ordonnées dans leurs positions primitives sans les faire 

 varier de grandeur, comme il est dit au mode (154), on sera conduit à ce 

 (roisième mode de déformation connu : 



Mode de déformation. Si l'on réduit dans un même rapport toutes les ordon- 

 nées d'tme courbe, les extrémités des ordonnées réduites formeront une courbe de 

 même degré et de même genre que la courbe proposée. 



La tangente à la courbe déformée se construit comme à l'art. (155). 



Remarque. — Les théorèmes (151 et 152) donneraient lieu à des modes 

 de déformation analogues aux précédents ; nous en abandonnons les énon- 

 cés au lecteur. 



156. — Théorème. — Étant donnée une courbe qui jouit de la propriété d'avoir 



