DE LA GEOMETRIE DESCRIPTIVE. 73 



un diamètre, si, par tes deux extrémités de chaque corde conjuguée à ce dia- 

 mètre , on mène deux droites respectivement parallèles à deux directions données , 

 on aura deux sijstèmes de droites parallèles qui se couperont sur une nouvelle 

 courbe de même degré et de même genre que la courbe proposée. De plus, la 

 nouvelle courbe passera par les extrémités du diamètre de la cotirbe proposée. 



Tangente. — A chaque point n de la nouvelle courbe correspond une corde 

 dans la courbe donnée. Les deux tangentes menées par les extrémités de cette 

 corde à la courbe donnée et la tangente en n à ta nouvelle courbe, concourent 

 en un même point. 



Démonstration. — Si la propriété énoncée est vraie pour une projection 

 orthogonale quelconque des données de l'énoncé, elle le sera pour ces 

 données elles-mêmes. Cela étant, nous démontrerons la propriété énoncée 

 pour le cas où le diamètre conjugué au système de cordes est perpendi- 

 culaire à ces dernières, parce que l'on peut toujours trouver un plan sur 

 lequel les projections des cordes sont perpendiculaires à la projection de 

 leur diamètre conjugué. 



Désignons par c la courbe proposée. En prenant le diamètre conjugué 

 au système de cordes, pour ligne de terre, les deux systèmes de paral- 

 lèles représentent un cylindre qui a pour directrice la courbe de l'espace 

 (c, o) située dans le plan bissecteur B' (77); la nouvelle courbe, fournie 

 par l'intersection des deux systèmes de parallèles, est la projection double 

 de l'intersection du cylindre avec le plan bissecteur B. Cette projection 

 double est donc une courbe de même degré et de même genre que la 

 courbe proposée c, projection de la directrice du cylindre. 



Pour construire la tangente à la nouvelle courbe , il suffit de remarquer 

 que cette tangente doit être la trace principale d'un plan tangent au cy- 

 lindre et que les deux tangentes à la courbe donnée sont les projections 

 d'une droite du même plan (10). 



157. — Puisqu'il existe un diamètre conjugué à tout système de cordes 

 parallèles inscrites à une courbe quelconque du second degré, on peut 

 déduire du théorème précédent les propositions suivantes : 



Proposition I. — « La courbe que parcourt le troisième sommet d'un 

 » triangle dont les deux premiers sommets sont assujettis à se mouvoir 



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