7i NOUVELLE METHODE D'APPLICATION 



» sur une courbe du second degré, tandis que ses trois côtés demeurent 

 >. constamment parallèles à eux-mêmes, est une autre courbe du second 

 " degré , du même genre que la courbe proposée et qui rencontre 

 » celle-ci aux extrémités du diamètre conjugué au côté qui renferme les 

 » deux premiers sommets. » (Poncelet, Propriétés projeclives,])a§e 7)1 A). 



Une perspective des lignes énoncées dans cette proposition conduit à 

 la proposition analogue qui suit : 



Proposition II. — « Si les trois côtés d'un triangle tournent respective- 

 » ment autour de trois points flxes situés en ligne droite, tandis que deux 

 " sommets du triangle sont assujettis à se mouvoir sur une courbe du 

 » second degré, le troisième sommet se mouvra également sur une courbe 

 » du second degré. » 



138. — Il sera facile au lecteur de démontrer le théorème suivant : 

 Théorème. — Étant donnée une courbe qui jouit de la propriété d'avoir un 



diamètre, si l'on construit deux systèmes de polaires, dont chaque paire de po- 

 laires correspondantes passe respectivement par les deux extrémités d'une même 

 corde conjuguée à ce diamètre, ces deux systèmes se couperont sur une nouvelle 

 courbe de même degré que la courbe proposée, si la ligne des pôles est parallèle 

 aux cordes conjuguées à ce diamètre. De plus, la nouvelle courbe rencontre la courbe 

 proposée aux extrémités du diamètre mentionné. 



La nouvelle courbe devient une droite si le diamètre passe par le milieu de 

 la ligne des pôles. 



Tangente. — La règle pour construire la tangente à la nouvelle courbe 

 est la même que dans le théorème précédent. 



139. — Théorème. — Étant donné un point fixe o sur une droite D, si, 

 pour chaque point d'une courbe donnée , l'on construit l'ordonnée perpendiculaire 

 à la droite D ainsi que la circonférence qui a pour rayon cette ordonnée et pour 

 centre le point o, le système de circonférences concentriques ainsi construites 

 rencontrera le système des ordonnées sur une nouvelle courbe dont le degré sera 

 le double de celui de la courbe donnée; de plus, la droite D sera toujours tm 

 diamètre principal ou axe de la nouvelle courbe. Le degré de la nouvelle courbe 

 sera le même que celui de la courbe donnée, si la droite D est un diamètre prin- 

 cipal OH axe de la courbe donnée. 



