76 NOUVELLE METHODE D APPLICATION 



140. — TiiÉonÈME iiÉctPUOQUE. — Etant donné un point fixe o mr une 

 droiteD, si pour chaque point d'une courbe donnée l'on construit le rayon vecletir 

 dirigé vers o ainsi que l'ordonnée perpcndicidaire à la droite D, el que l'on pro- 

 longe de pari et d'autre de la droite D l'ordonnée de chaque point de manière 

 qu'elle devienne égale au rayon vecteur du même point , les extrémités des or- 

 données ainsi prolongées constituent une nouvelle courbe d'un degré double de celui 

 de la courbe proposée. De plus, la droite D est toujours un diamètre principal 

 ou axe de la nouvelle courbe. Le degré de la nouvelle courbe sera le même que 

 celui de la courbe proposée, si la droite D est un diamètre principal ou axe de 

 la courbe proposée. 



Ta\gente. — Soit L ta perpendiculaire en o n la droite D. Soit m un point 

 de la courbe proposée et m' le point correspondant sur la courbe transformée. 

 La tangente en m à la courbe proposée rencontre la droite L en un point n; la 

 perpendiculaire abaissée du point n sur la droite om rencontre celle-ci en un 

 point r; on prendra sur L, ci partir de o, une longueur or' = or, et celte 

 longueur sera portée ii droite ou à gauche de D selon que la tangente à la 

 courbe primitive ixncontrera L à droite ou à gauche de D. Cela fait r'm' sera la 

 tangente en m' ci la courbe transformée. 



Démo.nstration. — Par le poiut o menons une perpendiculaire L à la 

 droite I). En prenant cette perpendiculaire L pour ligne de teri'e, nous 

 pouvons considérer la surface de révolution qui a pour génératrice la 

 courbe de l'espace (c, c), située dans le plan bissecteur B, et pour axe la 

 droite de l'espace, projetée horizontalement en o et verticalement en D. 

 En construisant la projection verticale du méridien principal de cette 

 surface nous aurons la nouvelle courbe mentionnée. Or, le degré de la 

 projection verticale de ce méridien est le même que celui de la surface 

 de révolution ; donc , d'après (81), ce degré est double de celui de la courbe 

 proposée c. 



Pour déduire de la tangente en un point m de la courbe donnée, la 

 tangente au point correspondant m' de la courbe transformée, il sufDt de 

 remarquer que la première tangente est la trace principale du plan qui 

 touche la surface de révolution au poiut [m, m). Cette trace principale 

 servira à construire la trace horizontale de ce même plan et celle-ci, à 



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