DE LA GEOMETRIE DESCRIPTIVE. 77 



construire la trace verticale du plan qui touche la surface au point m', con- 

 sidéré comme situé dans le plan vertical de projection. Cette trace verticale 

 sera la tangente au point m' de la courbe transformée. 



141. — Pour appliquer les deux théorèmes qui précèdent, nous con- 

 viendrons de nommer la droite D axe de transformation ou de défor- 

 mation, et le point o , origine des rayons vecteurs. Cela posé, voici quel- 

 ques applications du dernier de ces deux théorèmes : 



1 ° L'ensemble de deux circonférences égales situées de part et d'autre 

 d'une droite et tangentes en un même point de cette droite, constitue une 

 courbe du quatrième degré ayant pour axe la tangente commune. — Si, 

 pour déformer ces deux circonférences, on place l'origine o des rayons 

 vecteurs au point de contact {fig. 56) et qu'on prenne la tangente pour axe 

 de déformation, on convertira les deux circonférences en une lemniscate, 

 courbe du quatrième degré, laquelle aura pour axes la tangente et la per- 

 pendiculaire en o à cette tangente. 



En remplaçant les deux circonférences par deux coniques quelconques, 

 égales et symétriques par rapport à une droite et tangentes en un même 

 point de cette droite, on sera conduit à des lemniscates elliptiques, pa- 

 raboliques et hyperboliques. Si les deux coniques, égales et symétriques 

 par rapport à une même droite, ne sont plus tangentes à celte droite 

 {fig. 37), les courbes du quatrième degré que l'on déduira de ces deux 

 coniques seront des variétés des lemniscates précédentes. La fig. 59 mon- 

 tre la déformation de deux cercles égaux tangents, lorsque l'origine o des 

 rayons vecteurs n'est pas au point de contact, comme dans la fig. 56. 



2° Si pour déformer une parabole on place l'origine des rayons vec- 

 teurs à son sommet et qu'on prenne pour axe de déformation l'axe 

 transverse de la parabole, on obtiendra une autre parabole de même 

 sommet et de même axe transverse. 



5° L'origine des rayons vecteurs étant au centre d'une hyperbole , 

 la déformée de celle-ci sera une autre hyperbole, si l'on prend l'axe trans- 

 verse pour axe de déformation. 



4° Si l'on déforme une circonférence de cercle en plaçant l'origine 

 des rayons vecteurs à l'extrémité d'un diamètre pris pour axe de défor- 



